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二次関数の応用
こんばんわ。初めまして。 放物線ｙ＝ax（２乗）＋bｘ－３とx軸が接していて、接点のx座標が－１のとき、a,ｂの値を求めよ。 という問題なんですが、まずx軸に接するということは重解をもつということなのでD＝ｂ（２乗）－４acに代入して求めていくと思うんです。。そのあとからどのように計算していったらいいのか分かりません・・教えてください！！！ よろしくお願いします。。
- kirakira_stars
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重解をもつので判別式が0になりますね。 これより b^2-4*a*(-3)=b^2+12a=0 という式が一つ導けます。 また、接点のx座標が－１ということなので (-1,0)の点を通るということです。 よって放物線の式に(-1,0)を代入して 0=a*(-1)^2+b*(-1)-3=a-b-3 という式もできます。 あとはこの二つの連立方程式を解くだけですね。 a-b=3 12a+b^2=0 aとbはそれぞれ一つの値になりましたよ。 一応答えは伏せておきます。
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- 0011223
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まず(x,y)=(-1,0)を通ることから代入し， 0=a-b-3 → a=b+3…(1) またD=0を用いて D=b^2-4ac=0 → b^2-4a(-3)=0 → b^2+12a=0…(2) (1)と(2)式より b^2+12b+36=0 → b=-6，a=-3 となるはず
- apewhite7
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x軸との接点が(x,y) = (-1,0)とひとつなので 判別式D=0が当てはまると思います。 まず求める式に(x,y) = (-1,0)を代入してみます。 次に判別式D=0も同様に代入して式を求めてみます。 この２つの式の連立方程式で求めれば解を導けるんではないでしょうか。
- BOH
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判別式をＤとすると、 重解を持つのでＤ＝０です。 つまりＤ=b(２乗)-4×3=0 よってb=(+,-)2√3 あとはｂに＋の時と－の時にわけて、 x軸との共有点(x,y)=(-1,0)を入れれば 解けますよ。
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