関数の問題なのですが、分かりません。

質問

aを実数の定数とする。ｘの関数ｆ（ｘ）=ｘ＾２-２ｘ+２a-６　があり、放物線C:ｙ=ｆ（ｘ）とする。
ｘ軸の０≦ｘ≦３の部分とy軸の０≦ｙ≦２の部分を合わせた図形をLとする。
CとLが異なる3個の共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。

異なる3個の共有点をもつような・・　というところの求め方が分かりません。
詳しく解説してください！

回答No.2

sunflower-san · ベストアンサー

放物線Cは y=(x-1)^2+(2a-7)ですから、(1,2a-7)に極小点があります。
この放物線はy軸とは一点(0,2a-6)でしか交点を持たず、x軸とは高々2点でしか交点を持たないので、Lと3共有点を持つためにはこれらの全てがLに入るようにしないといけません。

まず、Cがy軸のLの部分と交わる条件は、0≦2a-6≦2 すなわち (1): 3≦a≦4 です。

次に、Cがx軸と2点で交わる条件は (2): a<7/2 で、そのとき(1±√(7-2a),0)がそれらの交点の座標になります。よって、これがLに入るためには、0≦1-√(7-2a), 1+√(7-2a)≦3 が条件となり、√(7-2a)≦1すなわち (3): 3≦a でないといけません。

CとLが3交点を持つためには(1),(2),(3)すべてが満たされないといけないので、3≦a<7/2 が求めるaの範囲となります。

回答No.3

sunflower-san

回答No.2 訂正です。

うっかりしていましたが、a=3のときはCは確かにx軸のLの内部と2交点(x=0とx=2)、y軸のLの内部と1交点(y=0)を持つのですが、(0,0)は重複して数えており、実際はCとLは2交点しか持ちません。よって、a=3を除いた 3<a<7/2 が正しい答えとなります。
見落としていてすみませんでした。

お礼

理由もしっかり書いていて下さってすごく分かりやすかったです！
ありがとうございます。

回答No.1

f272

放物線が
x=0のとき0<y<=2
軸であるx=1のときy<0
x=3のとき0<=y
ということだろう。