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二次関数について

a,bは実数の定数とし、2時間数 y=x^2+(a-1)x+b のグラフをGとする。Gは点(-1,4)を通るものとする。このとき、b=a+2であり、放物線Gの頂点の座標をaのみで表すと、 (-a+1/2,-a^2+6a+7/4)となる。 (1)放物線Gがx軸の正の部分と負の部分で交わるようなaの範囲は ★a<-2 である。 (2)放物線Gがx軸の正の部分と異なる2点で交わるようなaの範囲は ★-2<a<-1 である。 と問題があるのですが、★の部分がわからないのです。 y(k)とDと軸について調べても上記の範囲になりませんでした。 どのようにして解けばいいのですか?

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  • 回答No.3
  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11130)

問題文はコピーがちょっとまずいですね。頂点の座標は {-(a-1)/2,-(a^2-6a-7)/4} とするべきです。 1. 交点のX座標は (a-1)/2±sq{(a+1)(a-7)}/2 となります。 与えられた条件を満足するには   a>1 のときは (a-1)^2>(a+1)(a-7) これは成立しません。  a<1 のときは (a-1)^2<(a+1)(a-7) これから a<-2 が出て来ます。 2.正の部分で交わるためには上記からまず 1>a>-2 が出て来ます。 それから (a+1)(a-7)>0 から a<-1 が出て来ます。

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  • 回答No.2

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  • 回答No.1
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

(1)与えられた条件を満たすためにはGとy軸が負の部分で交わればいいので b<0 a+2<0 a<-2 (2)同じくGとy軸が正の部分で交わり(a)、かつ頂点のx座標が-a+1/2>0(b),判別式>0(c)であればいいので (a)よりb>0 つまりa+2>0 (b)よりa<1/2 (c)よりa<-1、7<a 以上三つより -2<a<-1

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