- ベストアンサー
放物線とx軸の共有点の存在範囲
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
まず、x^2-8ax-8a+24の解は、 4a±2√(4a^2+2a-6) 4a^2+2a-6を因数分解すると、 2(2a+3)(a-1) これが２個解を持つ条件は a>1---(1) または a<-3/2---(2) 次に解が２個ともプラスの条件は 4a+2√(4a^2+2a-6)>0 ---(3) 4a-2√(4a^2+2a-6)>0 ---(4) の両方が成立する時 (4)より、a>0---(5) また(4)を移項すると、 4a>2√(4a^2+2a-6) 両辺を２乗すると、 16a^2>16a^2+8a-24 24>8a 3>a---(6) (1)(2)(5)(6) より、 1＜a＜3
その他の回答 (3)
すみません。説明不足でした。 y=x^2-8ax-8a+24がx軸の正の部分と異なる2点で交わる時は、x^2-8ax-8a+24=0が２個の解を持ち、その解が両方正の時です。 x^2-8ax-8a+24が、x軸と交わるのは、y=0の時なので、 x^2-8ax-8a+24=0 を解き、その解がx軸との交点だからです。
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
問題は、ｘ軸と異なる２点で交わり、しかもどちらも正 になるという意味なので、下に凸の放物線だから、ｙ軸 もｘ軸も正の部分で交わります。 そのようになる条件は ・頂点のｘ座標が正 ・頂点のｙ座標が負 ・ｘ＝０のときｙは正 です。 式は、y=(x-4a)^2-16a^2-8a+24と平方完成できるから、 頂点は(4a、-16a^2-8a+24)です。 上の条件を式で表すと、 ・4a＞0より、a＞0・・・(1) ・-16a^2-8a+24＜0から、2a^2+a-3＞0、(2a+3)(a-1)＞0で a＜-3/2、1＜a・・・(2) ・x=0のときy=-8a+24だから、-8a+24＞0より、a＜3・・・(3) (1),(2),(3)の共通部分で、1＜a＜3
- shaki_shaki
- ベストアンサー率47% (40/84)
問題文の解釈ですね。 質問者さんの解釈は、 「x軸の正の部分と異なる」（部分の）2点で交わる 問題の趣旨は、 「x軸の正の部分」と「異なる2点」で交わる でしょうか。
お礼
ご回答有難う御座います。 ご指摘のとおりです。
関連するQ&A
- 放物線y=x*2+ax+bが、点(2、1) を通り
放物線y=x*2+ax+bが、点(2、1) を通り x軸とは共有点をもたないとき、aの とりうる値の範囲を求めよ。 という問題があるのですが、解説を見ると 判別式D=a*2-4b<0に b=-2a-3を代入する と書かれているのですが、上記の判別式はどのようにして 導かれたものなのですか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学Iの二次関数の問題です
解説を見ても分からない問題があったので分かる人がいたら教えて下さい。 問 放物線y=x^2+ax+aを原点に関して対称移動し、さらに、x軸の正の方向に1,y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 解説 放物線の原点に関する対称移動、平行移動と定数の値 放物線y=f(x)を原点に関して対称移動すると-y=f(-x) よって、y=x^2+ax+aは y=-x^2+ax-a・・・(1) に移る。 一方、(1)は放物線y=-(x-2)^2を、x軸方向に-1、y軸方向に-bだけ平行移動したもの・・・(2) と一致すると考えてよい。 (2)を整理し、(1)＝(2)からa,bの値を求める。 (参考) 放物線y=f(x)を、x軸方向にα,x軸方向にβだけ平行移動するとy-β=f(x-α) 回答 a=2 b=1 (2)を整理し、(1)＝(2)からa,bの値を求めるのところができないんです。分かる方がいたら教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 放物線y=x^2+2ax+aがx軸と異なる2点で交わるように、aの値が変化するとき、この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ
クリックありがとうございます(∩´∀｀)∩ ★放物線y=x^2+2ax+aがx軸と異なる2点で交わるように、aの値が変化するとき、この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ （指針）P(x,y)とすると、x,yはaで表わされる。aを消去して、x,yの関係式を導く。 指針・解答を見て解きましたが、途中から分からなくなってしまいました… 分かりやすく説明して頂けると嬉しいです＾＾ 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 放物線上の点を中心とし円周がＸ軸に接する円の内部にならない点の集まり
よろしくお願いします。 数ＩＡ～数ＩＩＢの範囲の問題です。 【問題】 放物線 ｙ＝ａｘ^2 （ａ＞０） があります。 放物線上のある一点を中心とし、円周がＸ軸に接する円を描きます。 以上のルールで無数の円を描いたとき、どの円の内部にもならない点の集まりを図示しなさい。 ただし、ｙ＜０ の部分の図示は不要です。 という問題です。 ＜私の考え＞ ｙ＝ａｘ^2 上の一点の座標を（ｘo，ａｘo^2）と置けば、円の方程式は、 （ｘ－ｘo）^2 ＋ （ｙ－ａｘo^2）^2 ＝ （ａｘo^2）^2 これで、中心が放物線上にあり、円周がＸ軸に接することは示せているはずです。 しかし、ここから先に進めません。 大学の理系卒なのに（恥） 一つの円の内部は、 （ｘ－ｘo）^2 ＋ （ｙ－ａｘo^2）^2 ＜ （ａｘo^2）^2 でよいと思いますが、この考え方は何となく題意から逸れた方向にいっているような気がします。 おわかりの方、いらっしゃいましたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高1 数1 2次不等式の問題(2)
次の問題がわかりません。どう考えたらいいか、など解説してください。 放物線y=x^2+mx+2 が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。 （１）この放物線とx軸の正の部分が異なる２点で交わる。 （２）この放物線とx軸の x＜-1 の部分が異なる２点で交わる。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２つの放物線の共有点
２つの放物線y=2x^2-4x+7とy=-3x^2+8x+6の２つの共有点と 点(3,5)を通る放物線の方程式を求めたいです。 解説には、 2x^2-4x+7-y+k(-3x^2+8x+6-y)=0 と書いてあります。 どうしてこのような式になるのですか？ また、他の解き方があれば教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次関数の問題教えてください！
放物線y=x^2+ax+aを原点に関して対象移動し、さらに、x軸の正の方向に１、 y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 がわかりません。 途中式なども含めて回答してくれたらうれしいです！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 放物線と円の共有点・接点
放物線と円の共有点・接点 放物線y=x^2+aと円x^2+y^2=9について、次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき、定数aの値 指針:放物線と円の共有点についても、これまで学習した方針で考えればよい。つまり共有点←→実数解 接点←→重解 (1)y=x^2+aからx^2=y-a これをx^2+y^2=9に代入して(y-a)+y^2=9 よってy^2+y-a-9=0・・・・(1) [1] 放物線と円が２点で接する場合 ２次方程式(1)は重解をもつ。(1)の判別式をＤとするとＤ＝4a+37=0 a=-4/37 [2]放物線が円と１点で接する場合 図（図がうまく書けないので省）から、点(0,3),(0,-3)で接する場合でa=+-3 教えてほしいところ １何故、放物線と１点で接する場合はｘ＾２を連立して判別式＝０で求めることができないんですか？？ ２何故、４点で接する、３点で接する場合などはｘ＾２で連立して判別式で解決することができないんですか？？ 難しい質問だと思いますが、理屈で説明できる方教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の問題を教えてください！
(1)放物線y=a^2+ax+aを原点に関して対象移動し、さらに、x軸の正の方向に１、 y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 (2)放物線y=x^2-2(2a-1)x+4a^2-a+3の頂点が直線y=4x-3上にあるとき、aの値を求めよ。 (3)二次関数y=x^2+2x+3のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動し、点(1,1)を通るようにする。q=-1として pの値を求めよ。 を教えてください！！ こうやるのかなぁというのはわかるのですが、なかなかうまくいかず、時間をたくさんかけてしまいました。 途中式も含め回答宜しくお願いします！
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
2度もご回答くださり有難う御座います。 大変よく分りました。