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放物線y=x*2+ax+bが、点(2、1) を通り

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放物線y=x*2+ax+bが、点(2、1) を通り
x軸とは共有点をもたないとき、aの
とりうる値の範囲を求めよ。

という問題があるのですが、解説を見ると

判別式D=a*2-4b<0に

b=-2a-3を代入する

と書かれているのですが、上記の判別式はどのようにして
導かれたものなのですか?
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回答 (全5件)

  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 36% (2265/6241)

>上記の判別式はどのようにして
>導かれたものなのですか?

判別式というものが何か理解されていますか?

2次方程式
y=ax^2+bx+c
の解の公式のルート内のことを判別式と呼びます。

つまり、与えられた放物線からは自動的に判別式は決定されます。
それをどのように求めたかを質問するということは

何も理解していないのでは?
と思うわけです。

で、解の公式で判別式が負であれば
その2次方程式が実数解を持たないということは理解していますか?

教科書を読み直してください。
  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 61% (1047/1697)

数学・算数 カテゴリマスター
>上記の判別式はどのようにして導かれたものなのですか?

>放物線y=x*2+ax+bがx軸とは共有点をもたないとき
これから
y=x*2+ax+b ... (1)
がx軸、つまり,
y=0 ... (2)
とは共有点をもたない条件から
(2)を(1)に代入してできるx の2次方程式
x^2+ax+b=0 ... (3)
が実数解を持たないことが導ける。
このことは、(3)が実数解を持たないことなので
(3)の判別式 D=a^2-4b<0
が導けるのです。
  • 回答No.3
レベル11

ベストアンサー率 50% (96/190)

2次方程式で、解の公式がありました。
係数として使っている文字a、b,cで、少々、分かりにくくなったかもしれませんね。
平方根を学習したとき、2乗したもとの数は?ということで数学を学習してきたし、
ルートの中は負にならないという前提で勉強してきたと思います。
ルートの中の式を判別式といいますが、判別式が正のときはx軸と交わるし、判断式が負のときはx軸とは交わらない目安にもなっています。
  • 回答No.4

>放物線y= χ² + aχ + bが、点(2、1) を通り
→ 1 = 2×2 + a×2 + b
→ 1 = 4 + 2a + b
→ b = - 2a - 3

A:χ軸とは共有点(=実数解)をもたない
→ D < 0

※因みに、
B:χ軸と共有点(=実数解)を 1 つ持つ場合は、D = 0
C:χ軸と共有点(=実数解)を 2 つ持つ場合は、D > 0

...が条件となるからさっ。

判別式 D(=b²-4ac)・・[回答No.3 参考図参照]
には上記の様に 3っつの意味が有るんだ。

下の参考図は、A、B、C共に点(2、1)を通ってるけど、質問文は放物線がχ軸と共有点(=実数解)を持たない場合だから、Aの場合になるのさ。

D = a² - 4b に b = - 2a - 3 を代入して、
D = a² - 4(- 2a - 3)
= a² + 8a + 12
= (a -2)(a -6) < 0

∴ 2 < a < 6 (解)
  • 回答No.5

おっと最後ミス、
D = a² - 4b に b = - 2a - 3 を代入して、
D = a² - 4(- 2a - 3)
= a² + 8a + 12
= (a+2)(a+6)<0

∴-6 <a<-2 (正解)
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