放物線y=x*2+ax+bが、点(2、1) を通り

質問

放物線y=x*2+ax+bが、点(2、1) を通り
x軸とは共有点をもたないとき、aの
とりうる値の範囲を求めよ。

という問題があるのですが、解説を見ると

判別式D=a*2-4b<0に

b=-2a-3を代入する

と書かれているのですが、上記の判別式はどのようにして
導かれたものなのですか？

回答No.5

noname#219758

おっと最後ミス、
D = a² - 4b に b = - 2a - 3 を代入して、
D = a² - 4(- 2a - 3)
= a² + 8a + 12
= (a+2)(a+6)<0

∴-6 <a<-2 (正解)

回答No.4

noname#219758

>放物線ｙ= χ² + aχ + bが、点(2、1) を通り
→ 1 = 2×2 + a×2 + b
→ 1 = 4 + 2a + b
→ b = - 2a - 3

Ａ：χ軸とは共有点(=実数解)をもたない
→ D < 0

※因みに、
Ｂ：χ軸と共有点(=実数解)を 1 つ持つ場合は、D = 0
Ｃ：χ軸と共有点(=実数解)を 2 つ持つ場合は、D > 0

．．．が条件となるからさっ。

判別式 D(=b²-4ac)・・[回答No．3 参考図参照]
には上記の様に 3っつの意味が有るんだ。

下の参考図は、Ａ、Ｂ、Ｃ共に点(2、1)を通ってるけど、質問文は放物線がχ軸と共有点(=実数解)を持たない場合だから、Ａの場合になるのさ。

D = a² - 4b に b = - 2a - 3 を代入して、
D = a² - 4(- 2a - 3)
= a² + 8a + 12
= (a -2)(a -6) < 0

∴ 2 < a < 6 (解)

回答No.3

noname#252159

2次方程式で、解の公式がありました。
係数として使っている文字a、b,cで、少々、分かりにくくなったかもしれませんね。
平方根を学習したとき、2乗したもとの数は?ということで数学を学習してきたし、
ルートの中は負にならないという前提で勉強してきたと思います。
ルートの中の式を判別式といいますが、判別式が正のときはx軸と交わるし、判断式が負のときはx軸とは交わらない目安にもなっています。

回答No.2

info222_

>上記の判別式はどのようにして導かれたものなのですか？

>放物線y=x*2+ax+bがx軸とは共有点をもたないとき
これから
y=x*2+ax+b ... (1)
がx軸、つまり,
y=0 ... (2)
とは共有点をもたない条件から
(2)を(1)に代入してできるx の２次方程式
x^2+ax+b=0 ... (3)
が実数解を持たないことが導ける。
このことは、(3)が実数解を持たないことなので
(3)の判別式 D=a^2-4b<0
が導けるのです。

回答No.1

shintaro-2

>上記の判別式はどのようにして
>導かれたものなのですか？

判別式というものが何か理解されていますか？

2次方程式
y=ax^2+bx+c
の解の公式のルート内のことを判別式と呼びます。

つまり、与えられた放物線からは自動的に判別式は決定されます。
それをどのように求めたかを質問するということは

何も理解していないのでは？
と思うわけです。

で、解の公式で判別式が負であれば
その2次方程式が実数解を持たないということは理解していますか？

教科書を読み直してください。