y=ax+b/2x+1 …(1)のグラフが点(1,0)

質問

y=ax+b/2x+1 …(1)のグラフが点(1,0)を通り、直線y=1を漸近線にもつとき、定数a,bを求めよという問題で、
色々計算した結果b=-aとなり、(1)に代入して
y=ax-a/2x+1
となるところまではいいのですが、
そのあと解答ではいきなり
=a/2-3a/2(2x+1)と
なっています。
この式変形をどのようにしたらいいのかわかりません。解説をよろしくお願い致します。

回答No.3

noname#252159 · ベストアンサー

式変形はこの場合は、図の右下にあるような形にもっていくことで漸近線を調べることが可能となります。

お礼

そういうことだったのですね！スッキリしました。とてもわかりやすかったです。ありがとうございました！

回答No.2

MSZ006

分数の書き方が分かりづらいですね。
y=ax-a/2x+1
というのは
y=(ax-a)/(2x+1)　・・・(1)
のことですよね。
分子のaxの項のxの部分を(2x+1)にしてつじつまを合わせようとすると、
ax=(a/2)(2x+1)-a/2となります。すると(1)の分子は
ax-a=(a/2)(2x+1)-a/2 -a
=(a/2)(2x+1)-3a/2

あとは、元の式(1)に戻して項を２つに分解して一つ目を約分すれば
y=(a/2)-3a/(2(2x+1))となります。

蛇足ですが、分数を表示するときはどこまでが分子でどこまでが分母になるかをカッコを使って明確にしたほうがよいと思います。

お礼

配慮に欠ける質問文のために御迷惑をお掛けして申し訳ありませんでした。御教示いただきありがとうございます。次からは気をつけます。回答していただき、ありがとうございました。

回答No.1

178-tall

おそらく、
　y=(ax-a)/(2x+1)　　… (1)
-----------------
確かに x=1 にて y=0 。
-----------------

(1) を部分分数和
　y=A + B/(2x+1)　　… (2)
にする。

(1) (2) を等置、
　(ax-a)/(2x+1) = A + B/(2x+1)

両辺にて x →∞ として、
　a/2 = A
また、両辺に (2x+1) を掛けて x →-1/2 とし、
　-a/2-a = -3a/2 = B
この A, B を (2) へ入れれば、
　y = a/2 - 3a/{ 2/(2x+1) }