二次関数の問題

質問

曲線　ｙ＝５－９X＊２（２は二乗です）、
－2/3 ≦ x ≦ 1　と　直線　ｙ＝　ｍ（X＋１）とが共有点をもつのは　（　）≦ｍ≦（　）である。
いう問題で、解説を見たら、

'直線ｙ＝ｍ（X＋１）は　点（－１、０）を通り、
傾きｍの直線であり、図のようになる。放物線の
－2/3 ≦ x ≦ 1　の部分と直線が共有点をもつのは、直線が点（１、－４）を通るときと放物線と接するときの間にある。。。。'

と書いてあり、直線が放物線に対して三本ひいてありました。

分からないのは、（１）なぜここで直線が三本だけなのか。なぜ、２本や４本や五本、また一本でないのか。（２）　点（－１、０）を通り、放物線に接する直線はいくらでも引けるのに、三本だけ線がひいてあるのは、なにかわけがあるか。
（３）なぜ、放物線の
－2/3 ≦ x ≦ 1　の部分と直線が共有点をもつのは、直線が点（１、－４）を通るときと放物線と接するときの間だけなのか。共有点だったらほかにあると思うんですけど。

以上です。長くなって本当に申し訳ありませんが、どうか教えてください。この問題が頭からはなれません。

回答No.3

hidecho · ベストアンサー

与えられた2次関数のグラフを書いてみてください。
定義域がありますので［(-2/3,1)←左の端点、(0,5)、(1,-4)←右の端点］を通る上に凸の放物線になりますよね。
(1)おっしゃるとおり、交点は無数にあります。
(2)わけはあります。最後の答えに使う境界点を探してるんです。だから、真ん中の線は書かなくってもいいくらい…^^
(3)先ほどかいた放物線のグラフに、(-1,0)から引いた直線がぶつかるようにひくといっぱい、いっぱいに傾斜をつけても放物線との接線、いっぱい、いっぱいになだらかにしても放物線の端点を通る点ですよね。
だから
共有点があるってことは、直線はその2本の間になるような傾きを持ってるっつーことです♪

お礼

ありがとうございました

回答No.4

tiezo-

直線ｙ＝ｍ（ｘ＋１）は、傾きｍ　定点（－１、０）を通るということは　ＯＫ　ですか。
ということは、長い棒に定点のところで釘を刺し回したときに放物線と交わるときの直線の傾きの範囲を求める問題です。
すなわち、傾きの範囲の候補になるのが、放物線の両端を通るときと接するときの３通りあるので直線が３本引いてあるわけです。
後は、具体的にグラフを書き考えればと思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

info22

１）3本の直線の位置が、共有点を持つか、持たないかの境界となる候補の直線だから、書いてあるのです。他に境界となる候補の直線は存在しませんね。

２）放物線のXの範囲が無制限であれば、上に凸の放物線の上側の点からは2本の接線が引け、下側の点からは接線が引けません。この問題の場合は放物線のXの範囲が制限されていますので、その区間に存在する接線の接点は1つしかありませんよ。１）の3本の直線の最も小さな直線（傾きは負）と最も大きな傾き（正）の接線の直線の2本の直線を境にして、直線が共有点を持つか持たないかの境界となっているわけですよ。

３）>...するときの間だけなのか。共有点だったらほかにあると思うんですけど。
他にはありませんよ。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

denbee

（１）３本が以下の通りであれば以降で説明します。
　線１：放物線との接線
　線２：（－１、０）とx=-2/3の場合のｙ＝５－９X＊２上の点を結ぶ線
　線３：（－１、０）と（１、－４）を結ぶ線

（２）点（－１、０）を通り、放物線に接する直線は一本しか引けません。
（交差するのと意味を取り違えていませんか？）

なお、（１）が正しかった場合は、放物線との接線と放物線の端点との関係がどうなっているかを示しているのだと思います。

（３）質問の中の説明をもう一度読み直しましょう。この説明は、
共有点を取りうる範囲についての説明です。
つまり、線１よりも傾きが大きくなった場合と、
線３よりも傾きが小さくなった場合に共有点が無くなる
＝mはその範囲を満たす値である
ということを言っているだけです。

お礼

ありがとうございました