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2次関数の応用2
x_jouet_xの回答
2つの放物線に限らず、例えば放物線と直線の交点の座標の求め方は習いませんでしたか? この問題がもし「交点の座標を求めよ」だったとすると、 ・y = ax^2 - x + 1 … (1) ・y = -x^2 + ax - 1 … (2) を連立方程式として求めていきます。 まず(1)-(2)を行ってxの式にします。 ax^2 - x + 1 - (-x^2 + ax - 1) = 0 ax^2 - x + 1 + x^2 - ax + 1 = 0 (a+1)x^2 - (a+1)x + 2 = 0 … (3) これを解けば交点のx座標が求まりますが、問題では「共有点を持つような 定数aの範囲」を求めればよいのですが…。 共有点を持つということは、(3)の2次方程式が「実数解を持つ」ということです。 2次方程式が実数解を持つのは判別式D≧0のときでしたね。 あとは判別式D≧0を計算すればaの範囲を求めることができます。
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関数f(x)=ax^+bx+c(a、b、cは定数)について、各問いに答えよ。 (1) 放物線y=f(x)が点(0、1)を通り、直線y=xと接するためのa、b、cの条件を求めよ。 (2) 放物線y=f(x)が(1)の条件を満たし、さらにx軸とも接している時、a、b、cの値と直線y=xとの座標を求めよ。 ^は2乗です。自分でもやってみたのですが、私は数学が苦手で途中で解き方が全く分からなくなってしまいました。どうぞよろしくお願いします。
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