高1 (a+b)の5乗×(a+b+2)の4乗 を展開したときのaの4乗

質問

高1 (a+b)の5乗×(a+b+2)の4乗 を展開したときのaの4乗×bの3乗の項の係数をもとめるんですが、答えは840です。やり方がよくわかりません、教えてください!!

回答No.5

alice_44

(a+b)の5乗×(a+b+2)の4乗 を展開するには、
(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b+2)(a+b+2)(a+b+2)(a+b+2) の
各 ( ) の中からそれぞれ１個づつ項を選んで掛け合わせたもの
を総和します。
そのとき、aの4乗×bの3乗 の項は、9 個ある ( ) の中から、
a を 4 個、b を 3 個、2 を 2 個 選らんだ積に対応しています。
そのような選び出し方は、2 の選び方が 4Ｃ2 通り、
a の選び方が (9-2)Ｃ4 通り、b の選び方が残りの 1 通りで、
都合、4Ｃ2×7Ｃ4 個あります。
aの4乗×bの3乗×2の2乗 が 4Ｃ2×7Ｃ4 個あるのですから、
総和すると、(2の2乗)(4Ｃ2)(7Ｃ4)(aの4乗)(bの3乗) という項
になって現われます。
係数は、(2×2)(4×3/2×1)(7×6×5×4/4×3×2×1) = 840 です。