数Ａです…至急です

質問

(1)(2x-3y)の7乗の展開式でx3乗y4乗の係数は…である

(2)(a-2b+c)の8乗の展開式で
a3乗b1乗c4乗の係数は…で、a4乗b4乗の係数は…である

分かりづらくてすみません(泣)

答えは回答みたら書いてありますが
やり方が(解き方)がわかりません………。
教科書みて５０分かけて解いてみたけれど全く分からないです。

どなたか
あほでも分かりそうな回答
教えていただけませんか…？
ほんと困っています。

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

これは二項定理ですね
(a+b)^n
=nC0a^n+nC1a^(n-1)b+nC2a^(n-2)b^2+・・+nCra^(n-r)b^r+・・+nC(n-1)ab^(n-1)+nCnb^n
に展開されるのでこれにあてはめます

(1)の場合
(2x-3y)^7
よりx^3y^4は
7C4×(2x)^(7-4)×(-3y)^4
=35×(2x)^3×(-3y)^4
=35×8×(x^3)×81×(y^4)
=22680x^3y^4
になります

(2)次は多項定理
(a+b+c)^nの(a^p)×(b^q)×(c^r)(p+q+r=n)の係数はn!/(p!q!r!)より

(a-2b+c)^8
で
a^3b^1c^4は
{8!/(3!1!4!)}×(a^3)×(-2b)^1×(c^4)
=280×(a^3)×(-2b)×(c^4)
=-560a^3bc^4

a^4b^4
={8!/(4!4!)}×a^4(-2b)^4×c^0
=70×(a^4)×(16b^4)×1
=1120a^4b^4

あっているかどうか知りませんが・・

お礼

ありがとうございます！
ばっちり正解でした！
答えを読んでも分からなかったのに回答者さまの答えで分かりました。
ほんとありがとうございましたm(_ _)m

回答No.3

akiya-423

すいません、先程回答したのですが、3の4乗が27になっておりました。
3の4乗は81です。1番目の答えは7560に3をかけ忘れているので、22680です。
これも合っているかは分かりませんが、確かめをしたのでもう大丈夫なはずです。

すみませんでした。

お礼

あっていました！
ありがとうございました！

回答No.1

akiya-423

どちらも 組み合わせ を使います！

例えば、(a+b)の3乗とは、(a+b)(a+b)(a+b)ですよね？
これの答えは、『それぞれの括弧の中からaかbを選んでかけた積 の 和』なのです。
例えば、1つの括弧からa、2つの括弧からbを選んでかけた積は、a×(bの2乗)になります。
a×bの2乗が出来る"場合の数"は 『3つの括弧からaを1回だけ選ぶ』"場合の数"と同じですね。要するに3Ｃ1(＝3)。
よって、a×(bの2乗)の係数は3になります。
要するに、a×(bの2乗)を作る選び方は3通りあるので、係数は3になります。
同じように、aの3乗だったら、『3つの括弧から、bを1回も選ばない』"場合の数"です。
全部aを選ぶには1通りしかありませんから、場合の数は1で、係数も1なのです。

(2x-3y)の7乗で、xの3乗yの4乗は、『2xを3回選ぶ』場合の数ですね。『-3yを4回選ぶ』も同じことです。2xを選ばないなら-3yを選ぶしかないので。ただ計算が楽になるよう、回数を少なくした方が良いです。
で、7Ｃ3は35なので、係数は35…と書きたい所ですが、元からxやyに係数がついてます。
2xを3回、-3yを4回かけた数字の係数が35なので、『2xを3回、-3yを4回かけた数字』をまず導かねばなりません。
2の3乗×-3の4乗は216なので、(216"xの3乗""yの4乗")の係数が35です。答えは216×35で7560
…のはずです。すいませんちょっと怪しいです…。

3つでも同じように出来ます。ちょっと複雑です。
数Ａの教科書で、場合の数の単元に"二項定理"とか"パスカル三角形"とか、今の考え方が乗ってるはずです。
ただ、二項定理を暗記しても忘れやすいと思うので、今のような考え方が出来ればきっと忘れません。

長くなってすみませんでした。