数学A,Bの問題がわかりません。

質問

数学A,Bの問題がわかりません。

(x^3+1)^4の展開式におけるx^9の係数は□で、x^6の係数は□である。

x^9の係数を求める式は、
9C4•(x^3)^3でいいのでしょうか。
x^6は
6C4•(x^3)^2です か。

わかりません。

(x^3+x-1)^3の展開式におけるx^5の係数は□でx^2の係数は□である。

また、{(x^3+1)^4}{(x^3+x-1)^3}の展開式におけるx^11の係数は□である。

わかりません。

お願いします！

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

書き足し：
11 = 3+3+3+2
= 3+3+3+1+1
= 3+3+2+2+1
= 3+3+2+1+1+1
= 3+2+2+2+2
です。
例えば、3+3+2+2+1 に対応する項の選び出しかたは、
３個掛かっている (xxx+1) のうち２個から xxx を
１個から 1 を選ぶ組み合わせが 3Ｃ2 通り、
４個掛かっている (xx+x+1) のうち２個から xx、
１個から x、１個から 1 を選ぶ組み合わせが
(4Ｃ2)((4-2)Ｃ1) 通りで、
両方の条件を満たす 7 項の選びかたは、
(3Ｃ2)(4Ｃ2)((4-2)Ｃ1) 通り。
そのどれもが係数 1 だから、
3+3+2+2+1 パターンの選び出しかたでの
係数の合計は、1・(3Ｃ2)(4Ｃ2)((4-2)Ｃ1) です。
他のパターンについても係数の合計を求めて、
それらの総計を出せばよい。

回答No.1

alice_44

最初の２問ができているようですから、
要点は理解しているのだと思います。
(　) 内のどの項とどの項を掛け合わせれば
目的の同類項になるかを考えて、
全ての組み合わせで係数を合計すればよいのです。
最後の問題であれば、4乗と3乗で
合わせて7個の (　) が掛け合わされてぃます。
各 (　) からどの項を選んで積を作れば
xの11乗が生じるかを探しましょう。