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この数学の問題の解き方を教えてください!

下に書いてある数学Iの問題がわかりません。 解き方と答えを教えてください! (1)次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。 A=2x³-3x²+2x-8,B=2x-1

質問者が選んだベストアンサー

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

AをBで割った商をP,余りをQとおくと  A=B・P+Q 実際に割り算の積み算をして商Pと余りQを求めると  P=(2x^2-2x+1)/2, Q=-15/2 となります。 割り算は添付図を参照して下さい。

ikarishinnzi
質問者

お礼

おお! 分かりやすい図ありがとうございます^^

その他の回答 (3)

回答No.4

普通は数の割り算と同じように筆算でしますね。 筆算での計算が面倒くさいなら、 A=2x^3 - 3x^2 + 2x -8 =(2x^3 - x^2) - (2x^2 -x) + x -8 =x^2(2x-1) -x(2x-1) + 1/2(2x-1) + 1/2 -8 =(2x-1)(x^2-x+1/2) - 15/2 よって、 商:x^2-x+1/2 余り:-15/2 かな。

ikarishinnzi
質問者

お礼

ありがとうございます!

  • ryumu
  • ベストアンサー率44% (65/145)
回答No.2

ヒントを。 たとえば、14を3で割る場合、 14=3x4+2 となることから、商が4、余り2となりますよね。 考え方はこれと同じで、 A=2x³-3x²+2x-8=a(2x-1)³+b(2x-1)²+c(2x-1)+d という形にすれば、 A=(2x-1)[a(2x-1)²+b(2x-1)+c] + d となりますので、[ ]の中身が商、dが余りとなります。 これを満たすように、定数a,b,c,dを決めることが目的となります。 このとき、2x-1は、一次式ですから、余りは必ず0次式になります。 でないと、まだ割る余地があることになりますから(上記の数式で言えば、余り2は必ず3より小さくなる・・・当たり前ですよね)。 つまり、二次式で割るなら、余りは一次式以下となり、三次式で割るなら余りは二次式以下・・という具合です。

ikarishinnzi
質問者

お礼

ありがとうございます^^

  • sp6m6cy9
  • ベストアンサー率34% (162/473)
回答No.1

答えは書いてないですか? まぁ解き方は A÷Bに代入すればよいだけです。

ikarishinnzi
質問者

お礼

ありがとうございます!

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