多項式の除法

質問

数学の問題がわかりません。

ⅹに関する多項式A(x)、B(x)を多項式F(x)=x^+x+1　で割った余りを
それぞれx+1、2x+3　とするとき　
A(x)×B(x)をF(x)で割った余りを求めよ

というものです。

もし解かる方いらっしゃいましたら、よければヒントだけでもいただけませんか。
よろしくお願いします。

回答No.1

osu_neko09 · ベストアンサー

ⅹに関する多項式A(x)、B(x)を多項式F(x)=x^+x+1　で割った余りを
それぞれx+1、2x+3　とするのなら、
A(x)＝（式Ａ）×　F(x)　＋　（x+1）
B(x)＝（式Ｂ）×　F(x)　＋　（2x+3）
になるのはよろしいですか？

であれば、A(x)×B(x)が…
｛（式Ａ）×　F(x)　＋　（x+1）｝　×　｛（式Ｂ）×　F(x)　＋　（2x+3）｝
であり、展開して
｛（式Ａ）×　F(x)　｝　×　｛（式Ｂ）×　F(x)　｝＋
｛（式Ａ）×　F(x)　｝　×　｛　（2x+3）｝＋
｛（x+1）｝　　　　　　×　｛（式Ｂ）×　F(x)　｝＋
｛（x+1）｝　　　　　　×　｛（2x+3）｝
であるのもよろしいですか？

これをF(x)で割った余り、というのは、上の式の１行目～３行目がF(x)で割り切れるので・・・

（以下略）

お礼

問題になっているのは余りだから、
割り切れない部分をF(x)で割ればよかったんですね！
とても解りやすい回答をいただきありがとうございました。