数学Ａの場合の数からの問題で(3a2b)^4の展開式におけるa^3bの

質問

数学Ａの場合の数からの問題で(3a2b)^4の展開式におけるa^3bの係数を求めよ。
［式］
4C3(3a)^3×(-2b)となるのですが、4C3と^3の3ってa^3bの内の一番多いa^3の3ですか。間違いであれば詳しく教えて下さい。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

＞4C3と^3の3ってa^3bの内の一番多いa^3の3ですか。
そうではないですね。＾＾

(3a2b)^4ではなくて、おそらく (3a- 2b)^4の展開ですよね。
「ベタ」に書いてみると
(3a- 2b)^4＝ (3a- 2b)* (3a- 2b)* (3a- 2b)* (3a- 2b)

となります。
a^3* bの項は、「4つの (3a- 2b)から 3つは aを選んで、残り 1つは bを選んだ」結果として得られます。
この「4つから 3つを選ぶ」というところが 4Ｃ3となって現れています。
ですので、bを基準として選ぶことを考えると、4Ｃ1とすることもできます。

お礼

有り難う御座いました。結果的には、ｒ=a叉はbの数って事ですか。

回答No.4

alice_44

3 の由来は、それでよいのだけれど、
「一番多い」って、何のことですか？

ひょっとして、
a↑3×b↑1 の 3 と 1 が
(4C3)×(3a)↑3×(-2b)↑1 の式に
対称に入ってないことが気になっているのなら、
4C3 じゃなくて、4!/(3!×1!) と書けばよいです。

二項よりも項数を増やした「多項定理」は、
普通、こっちの形で書きます。

回答No.3

alice_44

問題の式にマイナスが抜けてますが、
(3a-2b)↑4 を展開するのですね？

(4C3)×(3a)↑3×(-2b) の 4C3 と ↑3 の 3 は、
その通り、a↑3×b の ↑3 の 3 です。
二項定理に、そう書いてありますね。

しかし、「一番多い」って、何のことですか？

お礼

有り難う御座いました。多いというのは、a^3=a×a×aでbなのでaが多いじゃないですか。もし、ab^3の場合は、bの^3を入れれば良いのですね。

回答No.2

OKXavier

式をきちんとタイプしないと、問題の意味が伝わりません。
>(3a2b)^4の展開式におけるa^3bの係数を求めよ。
文字通り読むと問題の項はない。

推測すると、どうやら
(3a+2b)^4　の展開？

これで行うと、
一般項は、
4Cr(3a)^r(2b)^(4-r)=4Cr(3^r)2^(4-r)×a^rb^(4-r)　‥‥（※）

r=3　として係数を計算すると、
4C3・3^3・2=216

>4C3と^3の3ってa^3bの内の一番多いa^3の3ですか。
(※)式をみれば、数字が何を意味しているか分かりますね。

お礼

有り難う御座いました。