(a3+b2)/(a3-b2)は展開できますか？

質問

多項式の問題で(a3+b2)/(a3-b2)はどのように展開できるのでしょうか？東南アジア某国の中一数学問題なのですが、先生に質問できず困っております。宜しくお願いします。

回答No.3

info22

もし設問ミスの場合、参考までに

設問が(a^3+b^3)/(a^2-b^2)の場合は
(a^3+b^3)/(a^2-b^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)/{(a+b)(a-b)}
=(a^2-ab+b^2)/(a-b)　　←(a+b)で約分
=a+{(b^2)/(a-b)}

設問が(a^2+b^2)/(a^3-b^3)の場合は
(a^2+b^2)/(a^3-b^3)=(a^2+b^2)/{(a-b)(a^2+ab+b^2)}
=(2/3){1/(a-b)}+(1/3){(a-b)/(a^2+ab+b^2)}
分母の3乗の差の因数分解は中学では習わないかも知れませんね。

と部分分数展開できます。

お礼

ていねいな解説をいただきありがとうございました。
設問ミス（これがまた実に頻繁にあります）がなぜミスなのかを知りたがるのでなかなか苦労します。
改めてやってみると算数（私のレベルだと）って楽しいものですね。
親子で勉強していこうと思います。ありがとうございました。

回答No.2

info22

中学の数学なら
分母が因数分解できないので
設問ミスぽいですね。
(a^3+b^3)/(a^2-b^2)
とか
(a^2+b^2)/(a^3-b^3)
とかのミスの可能性があります。
そうなら分母が因数分解できますので部分分数変換が可能ですね。

設定ミスでないとして
あえて部分分数（といえるか分かりませんが）に分けると
中学数学の範囲では分母がこれ以上因数分解できないので

(a^3+b^2)/(a^3-b^2)=(a^3-b^2+2b^2)/(a^3-b^2)
=(a^3-b^2)/(a^3-b^2) + 2b^2/(a^3-b^2)
=1 + 2b^2/(a^3-b^2)
とする位でしょう。

回答No.1

info22

(1)文字の後の3,2はべき乗なら、a^3,b^2のように書いて下さい。
(2)それとも3,2は単なる添え字ですか？

また
>どのように展開できるのでしょうか？
展開の意味（定義）を書いて下さい。
（1）のケースで因数分解するのか、部分分数展開するのか
　（この場合はa^3=A^2と置いてみるとか、b^2=B^3と置いてみるか、して因数分解して約分して既約にするとか、部分分数展開するとか）

（2)のケースで特定の形に展開するのか（その特定の式の形を定義してもらわないと展開できないですが）

など、問題の展開の意味することの説明が抜けていませんか？
どうなのでしょうか？

補足

さっそくのレスポンスありがとうございます。物知らずですみません。
数字はべき乗ですので、（a^3＋b^2）/（a^3-b^2）になります。
設問では分数の形になっていました。

展開の意味（定義）は（1）のケースで、
おそらく「部分分数展開する」のだと思います。

「式の展開」の練習問題で（a+b)(a-b)＝などに混じって突然出てきたのです。中学数学の範囲問題としては多分に設問ミスの可能性もあるとは伝えたのですが「絶対に展開できないの？」と訊かれてしまい、まったく文系の母としては返答に窮しています。

実にあやふやですみません。補足になりましたでしょうか？