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数学Aの問題です。
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二秒後にＸが初めてＯに達するということは Ｂ→Ｏ以外のどこか→Ｏ という経路をたどるということです。一個目の→では選択肢がＡ，Ｂ,Ｏの三つのうちＡまたはＢに行く確率なので２／３、二個目の→は三つある選択肢のうちＯに行く確率なので１／３。よって求める確率は２／３＊１／３です。 三秒後の場合は Ｂ→Ｏ以外のどこか→Ｏ以外のどこか→Ｏ という経路なので一個目と二個目の→は上記同様それぞれ２／３の確率、三個目の→は上記同様１／３。よって求める確率は２／３＊２／３＊１／３です。
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
n 秒後に Ａにある確率を a[n]、Ｂにある確率を b[n]、 Ｃにある確率を c[n]、Ｄにある確率を d[n] と置く。 対称性より、a[n] = c[n] = d[n] = (1 - b[n])/3 となる。 また、b[0] = 1 である。 漸化式 a[n+1] = (1/3) b[n] + (1/3) c[n] + (1/3) d[n], b[n+1] = (1/3) a[n] + (1/3) c[n] + (1/3) d[n], c[n+1] = (1/3) a[n] + (1/3) b[n] + (1/3) d[n], d[n+1] = (1/3) a[n] + (1/3) b[n] + (1/3) c[n] を整理して、 b[n+1] = (1 - b[n])/3。 これを b[n+1] + c = (-1/3)(b[n] + c) と変形してみたくなり、式を展開比較して、 c = -1/4。 よって、 b[n] - 1/4 = (b[0] - 1/4)(-1/3)^n。 すなわち、 b[n] = 1/4 + (3/4)(-1/3)^n。 補足質問は、a[4], b[4], c[4], d[4] の値を訊いている。
お礼
詳しくありがとうございました!! ようやく理解できましたm(__)m
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
四秒後の場合は Ｂ→Ｏ以外のどこか→Ｏ以外のどこか→Ｏ以外のどこか→Ｏ という経路になります。二秒後、三秒後と比較すると、「→Ｏ以外のどこか」という移動が一つずつ増えていることが判ります。 二秒後：Ｂ→Ｏ以外のどこか→Ｏ 三秒後：Ｂ→Ｏ以外のどこか→Ｏ以外のどこか→Ｏ 四秒後：Ｂ→Ｏ以外のどこか→Ｏ以外のどこか→Ｏ以外のどこか→Ｏ 「→Ｏ以外のどこか」という移動は確率２／３なので、四秒後は三秒後の確率に２／３をかけたものになります。
お礼
詳しくありがとうございました(^^)!! 理解できましたm(__)m
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お礼
回答ありがとうございました!! 助かりました(^^)
補足
回答ありがとうございました(^^) 付け加えるのを忘れていたのですが、4秒後はどういう風に考えれば良いのでしょうか。 できれば教えて下さいm(__)m