高1 (a+b)の5乗×(a+b+2)の4乗 を展開したときのaの4乗

質問

高1 (a+b)の5乗×(a+b+2)の4乗 を展開したときのaの4乗×bの3乗の項の係数をもとめるんですが、答えは840です。やり方がよくわかりません、教えてください!!

回答No.4

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{(a+b)^5}(a+b+2)^4
={(a+b)^5}{(a+b)^4+4*2(a+b)^3+6(2^2)(a+b)^2+4(2^3)(a+b)+2^4}
={(a+b)^9+8(a+b)^8+24(a+b)^7+32(a+b)^6+16(a+b)^5
(a^4)×b^3の項は、べき指数の和が7なので、a,bについて7次の項である。

上式でa,bについて7次の項は「24(a+b)^7」の項だけなので、他の項は考える必要はない。

24(a+b)^7の展開項で「(a^4)×b^3の項」の係数は
2項定理より
24(7C4)=24*7!/(4!3!)=24*35=840
と求まります。

もし組合せ(7C4=7!/(4!3!))=35を習っていないなら(a+b)を7回掛け合わせて見てください。
またはパスカルの三角形の作り方を覚えておけばすぐ係数35がすぐ分かります。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pascal/pascal.htm