２階微分方程式の解き方

質問

（Ｍ＋ｍ）ｒ（・・）－Ｍｒθ（・）＾２＋ｍｇ＝０

ｄ／ｄｔ（Ｍｒ＾２Θ（・））＝０

この２式がわかっています。時間微分しているものを２回積分するだけの話なんですが、２つも変数があるためよくわかりません。お願いします。

回答No.2

guiter · ベストアンサー

(・)，(・・)などは時間微分を表しているのですね．
もとのラグランジアンが
　L = (m/2)r(・)^2 + (M/2){ r(・)^2 + r^2*θ(・)^2 } - mgr
といった問題のようですね．

ibm_111 さんがおっしゃるように
２番目の角運動量保存の式から
　M(r^2)θ(・) = L
として１番目の式に代入すれば
変数 r のみの微分方程式が得られます．

あとはよくやるように r(・) をかけて積分すればよいでしょう．

回答No.1

noname#108554

文字化けしているみたいですが、
Θ（・）とθ（・）は、同じものですね?
でないと解けないので。

それと、1番目の式は、微分方程式でないようなので、
2番目を積分した式
Ｍｒ＾２Θ（・）＝const.
を代入して、rについて解くだけのような?