二階微分方程式

質問

md^2x/dt^2 = -kx + mg(m、g、kは実数の定数、mgk≠0)
はどうやって解くのでしょうか？
両辺に∫dtをつけても
(d/dt)(dx/dt)*dt=d^2x/dt
とわけの分からないことになってしまうのですが…

回答No.4

Tacosan · ベストアンサー

物理由来というか, 「質量 m の物体をばね定数 k のばねで吊したときの運動」のような気がします＞#3.

ということで #3 の方法は考えたんだけど, それよりも
x = y + mg/k
と置き換えた方が簡単かなぁと.

お礼

分かりました
ありがとうございました

回答No.3

alice_44

与式の両辺に dx/dt を掛けてから、t で積分
すると、一階の微分方程式になる。
出てくる微分方程式は、非線型だけれど
変数分離形なので、すぐ解ける。
このやり方は、よく物理の本に書いてある。
物理由来の方程式だよね？

お礼

分かりました
ありがとうございました

回答No.2

noname#180442

一般解は、求められるのですね。やや、クラッシックな方法を述べておきます。特解を求めるには、初期条件がx(0), x'(0)の２つ必要です。それらを一般解にそれぞれ代入して、連立方程式を解きます。x'( )はdx/dtのことです。
　尚、ラプラス変換だと、定数項の形によって、微分方程式は解くのがちょっと大変です。これは、個人的な感想です。

補足

一般解が求められないのですが……
過去の質問を見たのであれば、この形では特性方程式を解いてeの肩に乗せる方法は使えませんよね？

回答No.1

Tacosan

md^2x/dt^2 = -kx (m、kは実数の定数、mk≠0)
は解けますか?

ラプラス変換でも解けるけど牛刀っぽい.

お礼

分かりました
ありがとうございます
前にやったのですが忘れてしまったのでラプラス変換を復習してきます

他に何か方法はないでしょうか？