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二階の微分方程式について教えてください。
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微分作用素を使って特解を求めるなら [D^2 + (a+b)D + (c+d)]x = e から x = [D^2 + (a+b)D + (c+d)]^-1 e = [1 - (a+b)D/(c+d) + ...] [e/(c+d)] とするんだけど, e/(c+d) が定数だから D が 1次でも入れば自動的に 0 になります. つまり右辺の微分作用素は単なる「1」と同じになり, したがって x = e/(c+d) が特解. n次多項式では D^(n+1) より高次の項は (微分した結果 0 になるので) 無視できます.
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- info22
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>特解 x=e/(c+d) で良いでしょうね。
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補足
そうゆうことですか☆ ありがとうございます。 しかし、 x = [D^2 + (a+b)D + (c+d)]^-1 e = [1 - (a+b)D/(c+d) + ...] [e/(c+d)] この2行目はどのように変換したのでしょうか・・?