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微分方程式です。
1/ｅ^kx・d/dx・（ｅ^kx・y）＝y'＋ky が成り立つのを示したいのですが、よく分かりません。 y'＋ky＝f(x)とおいて、この両辺にｅ^kxをかけて、 ｅ^kx(y'＋ky)＝ｅ^kx・f(x) (ｅ^kx・y)'＝ｅ^kx・f(x) u(x)＝ｅ^kx・y(x)とおくと、u'(x)＝ｅ^kx・f(x) となって、変数分離形を解くみたいなのですが、よく分かりません。 それからこの後、y'+ky＝xを上を使って解くのですが、それも分かりません。 分かる方、できるだけ詳しく教えて下さい！お願いします！！
- ageha18
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- keyguy
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(e^(k・x)・y(x))' =(e^(k・x))'・y(x)+e^(k・x)・y'(x) =k・e^(k・x)・y(x)+e^(k・x)・y'(x) =e^(k・x)・(k・y(x)+y'(x)) =e^(k・x)・(y'(x)+k・y(x)) よって e^(-k・x)・(e^(k・x)・y(x))'=y'(x)+k・y(x) y'(x)+k・y(x)=x⇔ e^(-k・x)・(e^(k・x)・y(x))'=x⇔ (e^(k・x)・y(x))'=e^(k・x)・x 両辺を積分すれば答え一発
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お礼
なんとか分かりました。ありがとうございます。