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微分方程式

y'^3-4xyy'+8y^2=0 の一般解と特異解を求めよ。 という問題なのですが、 変形して、 2y=y'(x-y'^2/4y) として、y'^2/4x=u(x)と置いて dy/dx=2y/(x-u(x)) の形にして、変数分離して解こうとしたのですが、なかなかうまくいきません。どなたか、アドバイス宜しくお願い致します。

みんなの回答

  • Ae610
  • ベストアンサー率25% (385/1500)
回答No.1

与式=F(x,y,y')=y(y^2-4xy'+8y)=0 y'=pとおくと　　∂F(x,y,p)/∂p=-4x=0 よって判別方程式はx=0　　よって特異解はなし。 与式からy=0 またはy^2-4xy'+8y=0 故にy(y+8)=4xy' これよりdy/y(y+8)=dx/4xとなって 1/8・(1/y-1/(y+8))dy=dx/4x よって1/2・log(y/(y+8))=logCx (Cは常数) よって√(y/(y+8))=Cx (Cは常数)は一般解 （ちと自信ない・・・）

ponti-
質問者

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ありがとうございました。 参考になりました！！

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  • 再び微分方程式の質問(2)です。

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