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微分方程式・変数分離形
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ちゃんと変数分離できてるじゃないですか。 x = ∫{ u/(11 u - 2) }(du/dx)dx = ∫(1/11){ 1 + 2/(11 u - 2) }du でしょう？ 後は、v = 11 u - 2 とか置換してもよいし。
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- Knotopolog
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u/(11u－2)*u'＝1 は，＃１さんが指摘しておられる通り，変数分離形になっていますので， 変形してすると， u/(11u－2)*du/dx＝1 ですから， u/(11u－2)*du＝dx これを積分すると，C を積分定数として， ∫u*du/(11u－2)＝x＋C ここで，＃１さんに習って， v ＝ 11 u－2 とおくと u＝(v＋2)/11 dv ＝ 11 du, (dv/dx＝11 du/dx) du＝dv/11 ですから ∫u*du/(11u－2)＝∫{(v＋2)/11}*{dv/11}/v ＝x＋C これを計算すると， (1/11^2)∫(v＋2)*dv/v ＝(1/11^2)∫(1＋2/v)*dv ＝x＋C (1/11^2){∫1*dv＋2*∫dv/v }＝x＋C (1/11^2){v＋2*log(v)}＝x＋C v＋2*log(v)＝11^2*x＋C, (11^2*C＝C とおく) この v は v＝11 u－2 v＝11(9x＋6y＋4)－2 ＝11(9x＋6y)＋42 ですから，一般解は， 11(9x＋6y)＋42＋2*log(11(9x＋6y)＋42)＝11^2*x＋C となります．この一般解は，一般的に，x, y について初等関数では表示できません．
お礼
丁寧な解説ありがとうございます！大きな係数がつくと不安になりますね(汗）
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お礼
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