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微分方程式の問題
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参考URLをご覧ください。 m(d^2x/dt^2)=-kx ですかね。 特性方程式 mλ^2+k=0の解はλ=±√(k/m)*iだから 一般解はｘ＝c1cos(√(k/m)t)+c2sin(√(k/m)t)。（c1,c2は定数) t=0でx=0から、c1=0。 ｘ＝c2sin(√(k/m)t)をｔで微分すると dx/dt=c2*√(k/m)cos(√(k/m)t) となり、 t=0のとき dx/dt=c2*√(k/m)=v0 より、c2={√(m/k)}v0 ∴ｘ＝{√(m/k)}v0sin({√(k/m)}t)
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- pascal3141
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これは一番基本的な単振動の微分方程式です。力Ｆ=ma=-kx ( ただしaは加速度）なので、原点x=0より離れると、逆方向の-kxの力が働き原点に引き戻されます。よって、原点を中心とした単振動が出てきます。解き方は、どの本にも出ていますので探すのが勉強になります。 m(d^2t/dt^2)=-kxは、m(d^2x/dt^2)=-kxの間違いです。すると d^2x/dt^2=-(k/m)x ここでx=Ａsin(wt)と置くと （左辺）=d^2x/dt^2=-w^2*Asin(wt)=-w^2*x よって -w^2*x=-(k/m)*x w={√(k/m)}となり x=Asin({√(k/m)}t) これに、初期条件を入れて係数を決めましょう。
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