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整数の問題 1から30までをの自然数の積をPとする。Pを素因数分解した

整数の問題 1から30までをの自然数の積をPとする。Pを素因数分解した式を           p=2^a×3^b×5^c×7^d×・・・×29        と表すときa,b,c,dそれぞれの値を求めよ。  問題をどう解いていくのか、わかりません。誰か教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

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  • 回答No.3
  • nag0720
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2の倍数は、2,4,6,8,・・・,30の15個 4の倍数は、4,8,12,・・・,28の7個 8の倍数は、8,16,24の3個 16の倍数は、16だけの1個 これらを全部足した数26がaになります。 b,c,dも同様に考えてみてください。

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その他の回答 (3)

  • 回答No.4

それぐらいの数だったら、普通に、 1x2x3x4x5x....x30 を書いてみて、それをそのまま、2で何回割り切れるかを数えてみるのが 早くて確実な気がします。 まず、2 のとこで 1回、4 のとこで 2回、6のとこで 1回、、、 次に、3 で何回割り切れるかを数えて、5, 7 と繰り返せばいいでしょう。

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質問者からのお礼

皆さん、ありがとうございました。

  • 回答No.2

問題を簡単化して、1から6までの自然数の積をQとすると、 Q=1×2×3×4×5×6  =  2× 3× (2×2)× 5× (2×3) 式に出てくる、「2」の数、「3」の数なんかを数え上げ、  = 2^3 × 3^2 × 5 とか。 30までなら、計算で求めるとかよりは、しっかり素因数分解して数え上げるのが手っ取り早いと思います。

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  • 回答No.1

こんばんわ。 基本的には、「xxの倍数」が 30までの間にいくつあるかを数え上げる問題です。 ヒントとしてひとつあげておくと、「2^a」を考えるときは 2の倍数だけではありませんね。 30までに現れる 2の倍数、2^2の倍数・・・を調べる必要があります。 3、5、7についても同様です。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 もう一度考えます。

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