正規数と素因数分解に関する証明問題

質問

正規数と素因数分解に関する証明問題です。

xが正規数（1/xが60進有限小数）
⇔x=2^a3^b5^cと素因数分解できる

xが正規数（1/xが12進有限小数）
⇔x=2^a3^bと素因数分解できる

以上２題の証明がどうしてもわかりません。
わかる方、教えてください。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

正則数 (reguler number) ですね。
http://mailsrv.nara-edu.ac.jp/~asait/pythagorean/pytha.htm#section211
因みに、正規数 (normal number) は、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%95%B0 。

証明は、概略 No.1 のような流れだと思いますが。

回答No.1

arrysthmia

「正規数」って、そういう物でしたか？

1/x が 60 進有限小数。
⇔ 1/x が小数点以下 k 桁以下であれば、(1/x) 60^k は自然数。
⇔ 自然数 k が在って、60^k は x で割り切れる。
⇔ x の素因数は、60 の素因数に含まれる。

補足

古代バビロニアの数学のところでこの問題がでてきたのですが、「1/xが６０進の有限小数となるようなx」のことを正規数と習いました。逆数表の左に書かれている数です。