素因数分解の問題です

質問

素因数分解の問題です

底面が一辺 a cmの正方形で 高さが b cmで 容積６４８ 立法センチメートル の直方体の箱がある

この箱に一辺 c cmの立方体のブロックを隙間無くつめたところ

ｎ個でちょうどいっぱいになった

次の問いに答えろ

ただし ｃは素数 a b n は偶数とする

１ ｃ、ｎ の値を求めよ

２ a、b の値を求めよ

１の問題は ６４８が ６４８＝２の三乗 × ３の四乗 になりますよね

で ブロックの体積が ｃの三乗で ｎ個あるので

(２の三乗 × ３の四乗) / c三乗×ｎ

で ｃを２とすると ３の四乗があまり ｎが３の四乗で８１になり 偶数ではないので

ｃを３とすると ２の三乗×３ があまるので ｎが２の三乗×３で２４になり 偶数なので

ｃ＝３ ｎ＝２４ でいいんですよね？？

ここまではなんとかいったのですが

a と b の求め方がわかりません

教えてください

回答No.2

muturajcp

648=(2^3)*(3^4)
c=3
n=24
a^2*b=(2^3)*(3^4)
3cmの立方体を隙間無くつめたから
a,bは3の倍数
a,bは偶数だから
a,bは6の倍数
a=6j,b=6k
a^2*b=(2^3)*(3^3)(j^2)k=(2^3)*(3^4)
(j^2)k=3
j=1,k=3
a=6,b=18

回答No.1

sotom

ｃ＝３ ｎ＝２４、記載する時は、「c=3,n=24」としましょう。
考え方は正しいので、そのノリで頑張りましょう。
考える時は、紙に解く過程を細かく描いていきましょう。

ではヒントです。
問題文から、aもbもcの倍数です。だから、a=c*m、b=c*nとおきましょう。
ちなみに、m,nは自然数です。