無差別に4人を選考した場合の……。

質問

無差別に4人を選考した場合の……。

お世話になります。
先月か先々月あたりに刊行された4コマ雑誌(まんくらかライフMOMO)の「数学女子」という漫画で
無差別に4人を選考した場合のそれぞれの血液型は
A、B、O、ABに分かれるのと全員A型とではどちらが確率が高いのか
というような4コマがありました。

その時は大して気にも留めていなかったのですが、
今無性に気になりだしています。その回の雑誌を買ってくれた方、
また理系の方、数学の得意な方で自力で計算できるような方々、
どうかよろしくお願いします。

答えだけでなく計算式も書いて頂けると大変ありがたいです。

回答No.3

Ginzang · ベストアンサー

2つ異なる回答があっては、質問者も混乱してしまうだろう。
この場合は、回答No.2の方が正しい。
（以下に根拠を示しておくが、分からなければ飛ばして構わない）

>日本人の血液型の比率はA:B:O:AB = 4:2:3:1
これはおよその比率だが、実際、小数点以下切捨てでパーセント表記しても、
A:B:O:AB = 40:20:30:10
になっているそうである。

>それぞれ違う血液型となる確率は、
>(4/10)*(3/10)*(2/10)*(1/10)*4!= 0.0576
左辺の最後にある 4! は、選択する順番が 4! 通りある、ということである。
1番目に選ばれる人の血液型は4通りあるが、その各々について、2番目に選ばれる人の血液型は3通りあり・・・という、数学ではお馴染みのものである。

お礼

なるほど！　結果的に全員の血液型が分かれるパターンが24通りあるから最後に
24を掛けるんですね！　高校数学で習ったような気がします！(覚えてはない)
分かりやすい御回答、まことにありがとうございました。

回答No.2

nag0720

日本人の血液型の比率はA:B:O:AB = 4:2:3:1
無差別に選考した場合は、
全員Ａ型となる確率は、
(4/10)^4=0.0256
それぞれ違う血液型となる確率は、
(4/10)*(3/10)*(2/10)*(1/10)*4!= 0.0576

なので、それぞれ違う血液型となる確率のほうが大きいことになります。

補足

お二方ともお早い回答ありがとうございます。
No.1様とNo.2様で回答の方が食い違っているようなので
もうお二方くらいの意見を追加で所望させて頂きたいと思います。

全員A型の確率は2.56％というのは理解できたので
分かれる場合はo.24％か5.76％なのかの検算をどなたかお願い致します。

個人的な意見としてはNo.2様の回答はなぜ最後に4!＝24を掛けたのかが
大変気になりますので、そちらの方も御説明よろしくお願いします。

回答No.1

momvi

日本人の血液型の確立はA:B:O:AB = 4:3:2:1
全員Ａ型４人は(4/10)^4=0.0256
それぞれ違う血液型は(4/10)*(3/10)*(2/10)*(1/10)= 0.0024

つまり全員Ａ型のほうが多いです。