極限値

質問

(1)lim(x→0) (e^x - e^sinx)/(x-sinx)
(2)lim(x→0) (x-log(1+x) )/(x^2)
大学１年ですが、これはロピタルの定理を使うのでしょうか？計算ができなかったので教えてください！

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

ロピタルの定理を繰り返し使う手もありますが，
Taylor 展開の方が意味が明確と思います
(実は，同じことなんだけれども)．

e^x - e^(sin x) = (x^3/6) + O(x^4)
x - sin x = (x^3/6) + O(x^5)
ですから，極限値は１．

x - log(1+x) = (x^2/2) + O(x^3)
ですから，極限値は 1/2

O(x^n) は x^n 以上の高次の項という意味です．