極限値

質問

(1) lim[x→0] (a^x-1)/x (a>0)
(2) lim[x→0] (2sinx-sin2x)/x^3

ロピタルの定理を使わない場合どうなるのでしょうか？
(1)はf(x)=a^xとおいて
　　lim[x→0] (a^x-a^0)/(x-0)=f'(x)
f'(x)=a^xlogaから f'(0)=loga
　　になってしまったのですが・・・
(2)はちょっとわかりません。
ご教授お願いいたします。

回答No.1

mame594 · ベストアンサー

(1)はＯＫですよ．
(2)2sinx-sin2x=2sinx(1-cosx)=2sinx・2(sin(x/2))^2
　分母のxを分子のsinの中身に合わせればいいですね．

お礼

素早い回答ありがとうございます。
もう一度やってみます。

回答No.2

graduate_student

(2)に関しては，
lim[x→0] sin(x)/x=1,
を利用します.

#1さんがおっしゃっているように，sinの中身をそろえればいいです.
lim[x→0] sin(x/2)/(x/2)=1
↑このようになります.

お礼

どうもありがとうございます。
sinの中身をそろえることはわかっていましたが・・・
まだまだ勉強不足です。