極限値について教えてください

質問

ロピタルの定理を使って求めたいのですがどのようになりますか? 宜しくお願いします。

問1
lim　tan(x) / sin2x
0→1

問2
lim　x logx^2
0→+1

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

問1
>lim(0→1)tan(x) / sin(2x) ←間違い
lim(x→0)　として回答します。

lim(x→0)tan(x) / sin(2x)
0/0型なのでロピタルの定理適用
=lim(x→0)sec^2(x)/(2cos(2x))
=1/2

問2
>lim(0→+1) x logx^2 ←間違い
●lim(x→+0) x log(x^2) としての回答なら

lim(x→+0) x log(x^2)
=lim(x→+0) log(x^2)/(1/x)
∞/∞型なのでロピタルの定理を適用して
=lim(x→+0) (2x/x^2)/(-1/x^2)
=-2lim(x→+0) x
=0

●lim(x→+0) x (log(x))^2 としての回答なら

lim(x→+0) x (log(x))^2
=lim(x→+0) (log(x))^2/(1/x)
∞/∞型なのでロピタルの定理を適用して
=lim(x→+0) 2(log(x))(1/x)/(-1/x^2)
=(-2)lim(x→+0) (log(x))/(1/x)
-∞/∞型なのでロピタルの定理を適用して
=(-2)lim(x→+0)(1/x)/(-1/x^2)
=2lim(x→+0)x
=0

お礼

複雑ですね。詳しく教えていただいたおかげて、なんとか理解できました。有難うございます。