極限値の問題がよく分かりません・・・

質問

極限値の問題では（lim）どの時点で答えと決定してよいのか分かりません・・。何も変化させないままlimの下の数字を代入して、０/０ならロピタルの定理などを使って、答えを導くというのはなんとなく分かるのですが、何も変化させないままlimの下の数字を代入して、０/１や１/０になる時はそのまま答えを０として良いのでしょうか？
（説明が下手でスイマセン・・・）

また、
lim(X→０)Ｘ・logＸ
の出し方が分かりません。
上の疑問と同じで、Ｘ・logＸを何も変化しないまま０に近づけると（代入すると）答えは０になりますが、そのまま答えにして良いのでしょうか？
それとも、logＸ／（１/Ｘ）に変化し、ロピタルの定理を使い、０と導くのでしょうか？

どこで変化または微分（ロピタルの場合）をストップさせていいのかが、よく分かりません。
誰か教えて頂けないでしょうか？
お願いします！

回答No.1

graduate_student · ベストアンサー

グラフがかけるのであれば，グラフを書いて，解けばいいと思います.
その例がrobecamさんが質問している
lim(X→０)Ｘ・logＸです.
f(x)=x・logxを置いて，f(x)のグラフを書いてみてください.
ちなみにこのf(x)の外形は有名です.

>何も変化させないままlimの下の数字を代入して、０/１や１/０になる時はそのまま答えを０として良いのでしょうか？
↑
もうちょっと考えたほうがいいかもしれませんね.
直感で解答するのは，やはり危険です.
例えば，三角関数であれば，
sin(x)/xの形をつくるとか，分数であれば分母の次数を減らしてみて，「これ以上きれいに整理できない」ところまで式を変形してから，limまで飛ばすというスタンスの方が無難です.

お礼

回答ありがとうございます！
グラフを利用してみればいいんですね。
極限値も色々なやり方で変化してみたいと思います。
本当にありがとうございました。

回答No.3

kony0

>（代入すると）答えは０になりますが、
なりませんよ。０×(-∞)は０ではないです。

ロピタルが必要か不要か、どこまで必要かは、「不定形」か否かで判断すればよいと思います。

お礼

回答ありがとうございます！
判断の基準は不定形ですか。
本当にありがとうございました！

回答No.2

12m24

極限値の0/1は0ですが、極限値の1/0は0にはなりません。ここをとりあえず押さえておいてください。

お礼

回答ありがとうございました！
分かりました。1/0は0じゃないんですね・・・
ありがとうございました。