極限の問題です。

質問

lim_x→0(cosx)^1/x^2

の極限値の答えと途中式を
教えてほしいです(＠_＠;)
ロピタルの定理を使うそうなんですが...

お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

L=lim_[x→0](cos(x))^(1/x^2)

公式:A^B=e^(BlogA)より

=lim_[x→0] e^(log(cos(x))/x^2)

L1=lim_[x→0] log(cos(x))/x^2 ←0/0型なのでロピタルの定理適用
=lim_[x→0] (-sin(x)/cos(x))/(2x)
=-(1/2)lim_[x→0] (sin(x)/x)/cos(x)
=-(1/2)(1/1)
=-1/2

従って

L=e^L1=e^(-1/2)=1/√e
（eはネピア数、自然対数の底)

お礼

ありがとうございます！！！！

とてもわかりやすかったです。