ロピタルの定理

質問

いま以下の問題に取り組んでいます。
lim_[x→∞]sinx/{(x^2)*sin(1/x)}
式を変形してロピタルの定理を使いたいのですが、どうすればいいのでしょうか？1/xを違う文字においたりすればいいのでしょうか？

回答No.2

nitoro · ベストアンサー

sinx/{(x^2)*sin(1/x)}を『sinx/x * 1/xsin(1/x)』と
書き直して考えてみて下さい。何か見えてきませんか？
＊『sinx/x』のxを無限にした値については、sinxは、－１と１の間をグルグル回るのに対して、xは無限の値に近づくということに着目して考えてみて下さい。

回答No.1

yoikagari

ヒントだけ。

ポイントは
sinx/{(x^2)*sin(1/x)}=(sinx/x)*(1/[{sin(1/x)}/(1/x)])
と変形することです。
x→∞ですので1/x→0です。

補足

返信ありがとうございます。1/x→０のとき(1/[{sin(1/x)}/(1/x)])→１は分かるのですが、x→∞のとき(sinx/x)→・・・。sin∞がわからないのでここから先に進めないのですがどうすればいいでしょうか？たびたびすいません。