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今日中に知りたいです!ルベーグ積分について・・・

今日中に知りたいです!ルベーグ積分について・・・ ルベーグ外測度の定義を以下のようにします。 I:=Π(j=1→n)(aj bj] ただし-∞≦aj<bj≦∞ v(I):=Iのn次元体積 ただしaj=∞又はbj=∞となるjが1つでもあればv(±)=∞とする。 ε:Φと全ての左半開区間からなる集合族 あるE⊂R^nに対して SE:={Ij}j=1→∞、s.t{Ij}j=1→∞⊂ε、∪j=1→∞Ij⊃E このようなSE全体をS*(E)と表し、σ(SE):=Σj=1→∞v(Ij)としたとき |Ee|:=inf{σ(SE)|SE∈S*(E)} これをルベーグ外測度とします。 R上の一点A={1}に対し |A|eを定義に基づいて求めよ。 という問題を解きたいのですが 上のEをAと見なして・・・ そもそも求めるべきものはA={1}を囲むことのできる区間のことでしょうか? それとも答えは点になるのでしょうか? 分かって無くてすみません。だれか問題の答えを教えてください。

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v(I):=Iのn次元体積の定義を -∞<aj<bj<∞ ならば、v(I)=Π_{j=1~n}(bj-aj) と定義すると、 A={1} Jk=(1-1/k,1+1/k] SA_k={Ij|I1=Jk,j>1のときIj=φ} とすると I1=Jk⊂ε j>1のときIj=φ⊂ε ∪_{j≧1}Ij=Jk=(1-1/k,1+1/k]⊃{1}=A だから SA_k∈S*(A) σ(SA_k)=Σ_{j≧1}v(Ij)=v(Jk)=1+1/k-1+1/k=2/k |Ae|=inf{σ(SA)|SA∈S*(A)}≦inf{σ(SA_k)=2/k|k≧1}=0

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ルベーグ外測度が実数値をとるかどうかすらもわからない、ということですか?

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