この本文のLebesgue測度に関する解釈について

質問

ある論文を読んで出くわして困っています．
ルベーグに関しては素人で，本質的に何を意味しているかについて，分かる方がいらっしゃれば教えていただきたいです．

U関数とV関数が一致するときは，以下のときである．

それは，もし，集合｛s∈[0,t)|U(s)≠V(s)｝が，ルベーグ測度0をもつときである．

・・・・U(s)≠V(s）である任意の時点s∈[0,t)の集合がルベーグ測度0になると，U(s)＝V(s）となる意味が分かる方，おおよその感でもかまいませんので，お知恵をお貸し下さい．

回答No.2

ojisan7 · ベストアンサー

ルベーグ積分では、関数が等しいことをそのように定義します。正確には、「ほとんど至る所（almost every where）等しい」といってa.eという記号が使われます。例えば可算個の点でのみ値が異なる関数は、「ほとんど至る所等しい」わけです。なぜなら、可算個の点のルベーグ測度は０ですから。

ですから、
U(s)＝V(s）
ではなく、正確には、
U(s)＝V(s） a.e
と書かなければいけません。

お礼

すばらしい説明でした．
知りたい箇所をズバッと言い当てる人に答えてもらってありがたいです．
とりあえず，論文を前に進めることが可能になりました．

回答No.3

uyama33

ルベーグ積分は、
関数空間の距離を決めるのに使われます。
距離が０となる点はおなじ点とみなします。
ここでの点とは、一つの関数のことです。
２つの関数は、何カ所かで取る値が異なっていても
ほとんどの場所で同じ値を取るなら、
おなじと見なしてしまおうと言うことです。
ほとんどの場所でおなじ、とは、
例外的に異なる値をとる場所
の面積（測度）が０となることです。
　具体的なほんの名前と
ページを書いたらどうでしょうか？
　詳しくは、
関数解析や測度論で勉強してください。

お礼

また分かりやすい説明をありがとうございました．
スイス論文なのでそれを追う方はいないと思いました．一般的な本でしたらこれから出典を出したいと思います．これからルベーグを勉強したいと思います．

回答No.1

graphaffine

前の質問もそうですが、いったい何が疑問なのかわかりません。

＞U関数とV関数が一致するときは，以下のときである．

＞それは，もし，集合｛s∈[0,t)|U(s)≠V(s)｝が，ルベーグ測度0をもつときである．

U関数、V関数と言うのが何者かわかりませんが、U（またはV）と言う名前の関数（？）だとすると、

引用部分は、「UとVが等しいとは、値が異なる定義域の集合がルベーグ測度０であること」と定義してあるだけです。
また、ルベーグ測度とは、集合に対し正または０の数値を対応させる一つの対応でその対応先が０と言っているだけです。

ご質問で行ってる意味と言う言葉自体が何のことかよくわかりませんが、初心者の方は文章とは関係ないことをあれこれ想像して悩むことがあります。もし、そうなら文章に書いてあることの範囲をきちんと把握することがまず大事でしょう。

お礼

お忙しいところありがとうございました．