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可測関数でどうしてこれが同値関係?
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- tmpname
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> えっ? Tは完備化してはならないのでしょうか? ですから、「ルベーグ可測関数」の定義で、ルベーグ可測集合族（完備σ集合体）なのは、Σの方なのです。単純に、定義を本でもう一度確認しましょう。 一度定義をきちんと確認して、一旦受け入れた上で、後の議論を見てみると、この定義でうまく議論が進むことが分ります。
- tmpname
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先ず、 > が可測関数の定義ですよね。 違います。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%B8%AC%E9%96%A2%E6%95%B0 に書いてありますが、 「(Ω,Σ,μ) (R,T,λ)をそれぞれ測度空間とした時、全てのE∈Tに対して、f^{-1}(E)∈Σが成り立つ」、という時に、Σがルベーグ可測集合族、Tが『RのBorel集合族』の時、fを（ルベーグ）可測と呼ぶのです。 「右側」の「T」は、『RのBorel集合族』です。ルベーグ可測集合族ではありません。 そう（ア）を訂正すると、（ア）→(イ)は自明ですが、(イ)→（ア）も、(r,+∞)達が生成するσ代数を考えれば、そうなりそうだというのは理解できるのではないでしょうか。
補足
ご回答誠に有難うございます。 > Tが『RのBorel集合族』の時 えっ? Tは完備化してはならないのでしょうか?
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