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ｎ次正方行列の計算
ｎ次正方行列の計算問題です。2次や3次正方行列なら、素直に個々の成分をかけていくだけだと思うのですが、n次になると、どうやって解くのかわかりません。 すみませんが、考えかたと、どういった形で答えを書けばいいのか教えてください。 成分が0のところは消えるので、行列の成分がそのまま特定の位置に 移動することを記述すればいいのだと思うのですが・・・ 以下、問題↓ ２つのｎ次正方行列A、E_ijについてAE_ijおよびE_ijAを求めよ。 ただしE_ijは(i,j)成分のみが1で残りの成分はすべて0である。 （_ijはEの右下につく小さいijです。） |a11 a12 a13 … a1n| |a21 a22 a23 … a2n| A=|a31 a32 a33 … a3n| |： ： ： … ： | |an1 an2 an3 … ann| (j) ∨ | : | | : | E_ij=|………:………|<(i) | : | | : |
- niinii22
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質問者が選んだベストアンサー
既に他の人が回答されている方法だと思います。 右から掛けた場合、j列だけがゼロでないですが、Aの各行のi番目が抽出されますので、答えは、次のとおりと思います。 (j 列) a1i a2i . . ani 左から掛けた場合、i行だけがゼロでないですが、Aの各行のj番目が抽出されますので答えは、以下のとおりです。 (i 行) aj1 aj2 .... ajn ３次、４次の正方行列で確認下さい。
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- Gab_km
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＞2次や3次正方行列なら、素直に個々の成分をかけていくだけだと思うのですが えぇ、2次や3次なら簡単ですね。 その小さな次数で考えた結果を、少しずつ大きくしていったらどうなるか考えてみると、良いヒントになると思います。
補足
アドバイスありがとうございます。 自分で3次正方行列を書いてみて考えたのですが、 以下の答えであってるでしょうか？ n次正方行列AE_ijにおいて、s行t列の成分は j=tの場合は、(AE)_ij=A_is j!=tの場合は、0 i=sの場合は、(AE)_ij=A_tj i!=sの場合は、0 次正方行列E_ijAにおいて、s行t列の成分は j=tの場合は、(EA)_ij=A_si j!=tの場合は、0 i=sの場合は、(EA)_ij=A_jt i!=sの場合は、0
- arrysthmia
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n=4 か n=5 ぐらいで、実際にやってみるのが吉。 それで分からなければ、たぶん何をやっても無理。
お礼
アドバイスありがとうございます。 とりあえず、2次と3次の正方行列を作って考えてみます。
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