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AはC上のn次正方行列のとき。
『AはC上のn次正方行列.E_nはn次単位行列,b∈Cとするとき、 1：bはAの固有値である。 2：det(bE_n-A)=0 の二つが同値を示せ』 という問題で、 i）1→2のとき Aの固有ベクトルをxと置く、 Ax＝bx E_nはn次単位行列だから AE_n＝A AE_nx＝Ax＝bx Ax＝bE_nx A＝bE_n このとき次数も等しいから det(bE_n-A)=0. ii）行列(bE_n-A)の次数は0より bE_n-A=0 bE_n=A E_nはn次単位行列 Aはn次正方行列 だから bはAの固有値. この２つから題意は示せますか？
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- alice_44
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回答No.3
1. は Ax＝bE_nx から A＝bE_n を導いているとこが間違い。 b が固有値だってのは、 Ax＝bE_nx となる x が在るってだけで、 全ての x で Ax＝bE_nx となる訳でない。 だから、A＝bE_n だとは言えない。 2. は det(bE_n-A)=0 から bE_n-A=0 を導いているとこが間違い。 M≠O だが detM=0 となる例は、 すぐに思いつけないとチョットまづい。 正しく証明する方法は、 既に A No.2 に示唆されてるね。
