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行列式の計算

n次正方行列Aの、i行j列の成分をA(i,j)とすると A(i,j)=a(j)^(i-1)  *(j)はaの添え字を表す と書けるとします。 このとき、Aの行列式|A|はどのように計算すればよいでしょうか? 各列から第1列を引くと、第1行がほとんど0になり、 各列から a(j)-a(1) が括り出せることはわかりますが、 そこから計算が進みません。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.3

補足: この行列式は, 普通は #2 のように求めるわけですが, 帰納法で求められないわけではないです. 単純に書くと (x^n-y^n)/(x-y) - y(x^(n-1)-y^(n-1))/(x-y) = x^(n-1) という, ただそれだけのことですが. まあ, 結論を知っていないと出しにくいかも.

その他の回答 (2)

  • gef00675
  • ベストアンサー率56% (57/100)
回答No.2

なぜ差積になるかというと、det Aはa1,...,anの多項式になっていて、もし、a1=a2なら、Aの2つの列が同一になるため、det A=0。よって、det Aはa1-a2で割れる。同様にa1-a3とかa2-a3などでも割り切れて、。。。

amaeruna
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました!

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

Vandermonde の行列式だから差積.

amaeruna
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました!

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