行列の問題でわからないところが。

質問

（１）成分に実数を含む行列を以下のように定義する。
│a 1 1 1│
│1 a 1 1│
│1 1 a 1│
│1 1 1 a│
rank(a)=3となるようなaの値を求めよ。

どのように計算したら良いのかわかりません…
どなたか計算例等を説明いただけないでしょうか？

（２）
Aはn次正則行列で、n次正方行列BはAの逆行列である。またn次正方行列CはBの第i行と第j行を交換してできる行列であるとする。
このとき、Cの逆行列の第(i,j)成分はAの成分を用いて表すことができる。

答えはaiiになるんですが過程がわかりません…
もし、過程がわかる方いましたらご教授下さい。

よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

(1) 4次行列のランクが 3ってことは, 当然正則じゃないですね.
(2) 多分「第i行と第j行を交換する」行列を書くのが簡単じゃないかな.