正則を証明する問題

質問

実数を成分とする２次の正方行列A,Bについて、次の問に答えよ。

Aが正則でB A^-1 B=0　となれば、A+BとA-Bはともに正則であることを示せ。

という問題です。A^-1は逆行列を表してします。
どのように解答すればいいのか検討もつきません・・よろしくお願いします。

回答No.1

ringohatimitu · ベストアンサー

(A+B)(1-A^{-1}B)=Aよりdet(A+B)≠0,
(A-B)(1+A^{-1}B)=Aよりdet(A-B)≠0,
でどうでしょうか？

お礼

よくわかりました。ありがとうございます。