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行列の問題
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- alice_44
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陳謝と訂正: 毎度の計算間違い。 N=3 のときは、 λ= 2, 3, -1 だった。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
N=3 と N=4 の場合を、実際に計算してみた。 特別なアイデアは無い。 型通り、固有方程式 det(A-λE)=0 を立てて、 固有値 λ を求めるだけだ。 固有ベクトル x は、一次方程式 (A-λE)x=0 を解いて求める。 N=3 のとき、固有値は 3 と ±√3。 固有ベクトルは、固有値 3 に対し (1,0,-1)、 固有値 √3 に対し (2,-√3,1)、 固有値 -√3 に対し (-2,√3,1) だった。 N=4 では、固有値が (1±√5)/2, (3±√13)/2 の4個だった。 計算の過程は、悪いが省略する。 長い行列計算を掲示板に書き込むのは、 とてもしんどい。 N=4 の固有方程式を解くとき、 λ-1/λ=μ で変数変換すると有効だった。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
なるほど。イコールが1個、脱字になってたのか。 変数 a が無くて済むのは、ありがたい。 N が未定であるため、一見面倒そうだが、 N=3 と N=4 の場合だけコツコツ計算すればいい。 N≧5 の場合は、第 1, 2, N-1, N 成分が 0 であるような N-4 次元部分空間が、 固有値 0 に対する固有空間となり、 残りの 4 次元ぶんが N=4 の場合と同型になる。
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
No.1です Alice先生ちょっとお邪魔します。 えっと、補足によると・・・。 行列の成分が、書かれているものと違いそうなんだけど。 >(行,列)で表すと、(1,1)=(N,N)=2、(1,2)=(1,N)=(2,1)=(N,1)=(N-1,N)=(N,N-1)-1 これ一番最後が、(1,2)=・・・・=(N,N-1)=(-1) なんじゃない? どうもそうしないとおかしいね。 #計算のしようがないもの・・。 講義をちゃんと聴いてね~。ノート写してないかな? 写すなとは言わないけれど、きちんと確認を取ってからにしてね。 #問題の載せ間違いならそれでいいんだけど。 もし、ここに書いている条件で正しいんだったら、 N=3 くらいから、行列を作ってみて? 固有値の求め方は、調べる(ググる)! (大体講義でやっているはずだから) そんなに難しいことじゃない。連立方程式を解くだけ。 N=4,5,... ってやってみると、規則性がでると思うけど? お邪魔しました。(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
確認: (1,2) = a と置くと、 A = 2 a 0 0 … 0 a a 0 0 0 … 0 0 0 0 0 0 … 0 0 … 0 0 0 0 … 0 0 0 0 0 0 … 0 a a 0 0 0 … a+1 2 ってこと?
補足
はい、右下のa+1はaで、そのa=-1です。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
Nの2乗 個ある A の成分のうち、8 個しか 指定されていないのであれば、A がどんな行列か 判らないし、固有値など求めようもない。
補足
申し訳ありません。 残りの成分はすべて0です。
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
元代数学の非常勤です。 行列をもう少し何とか分かりやすくならないかねぇ。 何で絵を描かない! まずここで投げちゃダメだよ。 固有値、固有ベクトル、必ず講義でやってます。 その前に、調べてみて? (ググるって奴ね)
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補足
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