問題が解けないので教えていただきたいです

質問

問題は、質量がM,mのボール、A,Bがある。(m<M)。それらのボールを連続して高さhから落下させる。ボール同士および地面との反発係数はe=1とする。

１)衝突直後質量MのボールAが床面上に衝突し、質量ｍのボールBだけが上昇するためのMとｍの関係を示せ。

→この問題は、ボールAの衝突直後の速度は√2ghになるのはわかるんですが。運動量保存の式に当てはめても、どう関係を示したらいいかわかりません。

２)その時質量ｍのボールBがえる速さと上昇距離はいくらか。

→１)が分からないのでこれはわからんと投げました。

こんな僕ですが、どうか解説していただける方がいらっしゃいましたら、教えていただきたいです。

回答No.4

htms42 · ベストアンサー

＞そうすると、VA=VB=－√2ghとなります。衝突前のボールは
どちらもした向きなので。

どういうことが起こっているかのイメージが取れていませんね。
私の書いたこともよく読んでいないようですね。

＃１にも書きましたが
下にあるボールＡが床にぶつかって跳ね返ったところに上からボールＢがぶつかるのです。
Ａは上向きにＶ、Ｂは下向きにＶです。

お礼

＞どういうことが起こっているかのイメージが取れていませんね。
　私の書いたこともよく読んでいないようですね。

申し訳ない。客観的にみると少し回答に頼っていたかなと思います。

＞下にあるボールＡが床にぶつかって跳ね返ったところに上からボールＢがぶつかるのです。
Ａは上向きにＶ、Ｂは下向きにＶです。

そうでした。それで計算したところ、M=3mとなりました。

ありがとうございました！！！

回答No.3

htms42

＞MVA+mVB=MVA´+mVB´
ここで、VA,Bは衝突前のボールA,Bの速さ
VA´,VB´は衝突後のボールA,Bの速さとすると

＞VA=VB=√2gh , VA´=0はわかるんですが、VB´がいまいちわかりませんでした。

向きが考慮されていません。
ベクトルであることが大事です。
下向きでも上向きでもかまいませんので基準を決めてください。
その基準にしたがって速度を表して運動量保存の式も反発係数の式も書きます。

もう一度やって結果を教えてください。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

＞下向きでも上向きでもかまいませんので基準を決めてください。

↑向きを基準と考えます。
そうすると、VA=VB=－√2ghとなります。衝突前のボールは
どちらもした向きなので。

反発係数の式が－(VA´－VB´/VA－VB)ですから、
VA=VBだから0になってしまうのです。
よって運動量保存の式のVB´に何も代入できないので、関係が示せないとおもうのですが。。

回答No.2

yokkun831

>運動量保存の式に当てはめても、どう関係を示したらいいかわかりません。

Bだけが上昇する＝Aは上昇しない

ですから，Aが床に衝突した直後にBと衝突するとして，そのときの運動量保存および反発係数e=1より衝突後のAの速度を求めて，それが鉛直下向きまたはゼロになる条件を求めればよいと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

htms42

問題文を読んでどういうことが起こっているのはイメージは取れますか。
自分でやってみようと思ってやることはできますか。

＞それらのボールを連続して高さhから落下させる。ボール同士および地面との反発係数はe=1とする。

という文章だけでは少しイメージがとりにくいです。
やったことのある人には「あああのことか！」とわかるのですが。

「同一鉛直線上で連続して落とす」という条件をはっきりと書いておいて欲しいです。
２つ一緒に（下に大きい方のボールがあるようにして）持っていて手を離す、または円筒の中に２つのボールを入れておいて底をはずすというイメージです。

２つのボールは接着されているのではありませんのでわずかな時間差で大きい方が先について跳ね返ったところに小さいボールがぶつかります。２つのボールの衝突は正面衝突になります。
衝突は２つです。
ボールＡと床との衝突
跳ね返ったボールＡと落ちてきたボールＢとの正面衝突

ボールの落下距離はボールＡの直径分小さくなっていますがまずは無視して考えましょう。（こういうのも判断は難しいですね。）
同じ距離落下したとすると速さは同じになっています。・Ｖ＝√(２ｇｈ）です。
ボールＡと床との衝突ではｅ＝１ですから速さは変わりません。向きが反対になるだけです。

○　Ｂ　下向きにＶ　、質量ｍ
◎　Ａ　上向きにＶ　　質量Ｍ

この衝突を運動量保存則を用いて解いてみてください。
これで衝突後のＡ，Ｂの速度とＭ、ｍ、Ｖの関係がわかります。
衝突後のＡの速度＝０とします。
（１）　ｍとＭの関係は？　
（２）　そのときのの速さは？
　　　　速さがわかればどこまで上がるかもわかります。

大きさの違うスーパーボールを２つ用意してやってみてください。ビックリします。
教室でやると大喝采です。
どうしてこういう風になるか考えてみようということで問題を解いています。

お礼

＞問題文を読んでどういうことが起こっているのはイメージは取れますか。

最初はできなかったのですが、少し考えてみたらイメージできました。そしたらなんか、問題が一気に難しくないような気がしました。イメージって大事かもしれませんね。

＞自分でやってみようと思ってやることはできますか。

できないことがおおいですね。これもイメージが大事だったりするのでしょうか。

＞条件をはっきりと書いておいて欲しいです。

以後気をつけたいと思います。

＞この衝突を運動量保存則を用いて解いてみてください。

MVA+mVB=MVA´+mVB´
ここで、VA,Bは衝突前のボールA,Bの速さ
VA´,VB´は衝突後のボールA,Bの速さとすると

VA=VB=√2gh , VA´=0はわかるんですが、VB´がいまいちわかりませんでした。
跳ね返り係数でVB´を求めようとしたのですが、VA=VBと考えると、分母が０になってしまいます。

解答ありがとうございました。