物体の衝突の問題

質問

「摩擦のない面の上を左から質量ｍの物体Aが速度ｖ（1）で近づいてきて、その面の上においてある質量Mの物体Bに衝突しました。物体Aは衝突後、静止しました。衝突直後の物体Bの速さｖ（2）をｖ（1）を用いてあらわしなさい。」という問題で、私はエネルギーの保存から
ｍｖ（1）＾2/2＝Mｖ（2）＾2/2で
ｖ（2）＝ｖ（1）√（ｍ/M）としたのですが、
解答は運動量保存から
ｍｖ（1）＝Mｖ（2）で
ｖ（2）＝（ｍ/M）ｖ（1）となっていました。
私の考えはどこが間違っているのでしょうか。
高校生にもわかるように説明してください。

回答No.6

underhander · ベストアンサー

運動量が保存されるのは内力のみが働く場合です。質問の場合には、二つの物体間にしか力は働かないので、この二つの物体からなる系においては運動量は保存します。

一方、物体が衝突するときにエネルギーが保存するのは弾性衝突のときのみです。例えば、床にボールを落とすときのことを考えると、弾性衝突ならば最初の高さまでボールは戻ってきますが、非弾性衝突ならば最初の高さまでは戻ってきません。前者では、最初の位置エネルギーが運動エネルギーに移行する過程を経ながらも保存されていて、後者では保存されていないのが分かると思います。非弾性衝突で失われるエネルギーは衝突の際の熱などになります。

ですから、質問の場合には運動量は保存するといえてもエネルギーは保存するかどうかは分からないのです。

では、弾性衝突をして運動エネルギーが保存する場合はあるのかというとあります。それはymmasayanさんが書かれているようにｍ＝Ｍのときになります。このとき質問の両式が一致しています。

ちなみに弾性衝突をして運動エネルギーが保存すると仮定すると、ｍ＜Ｍのときは物体Ａは衝突ではね返されて、ｍ＝Ｍのときに衝突後に静止し、ｍ＞Ｍのときは速度を緩めながらもそのまま前方に飛んでいくことになると思います。

ｍ＜Ｍの場合でも非弾性衝突によりちょうど衝撃を緩和して逆方向にはね返されずに静止する程度にエネルギーを失うときが、運動量は保存してエネルギーは保存しないときになります。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.8

uruseiyatsurada

この状況下では
エネルギー保存則なんて
成り立たないから

回答No.7

underhander

訂正です。

全く計算しないで書いてしまいましたが、最後のところはｍ＜Ｍでなく、ｍ＞Ｍでも同じようにありえると思います。

回答No.5

ymmasayan

No.2のymmasayanです。補足にお答えします。

＞私の認識の間違いが含まれているかもしれません。

ええ、私の認識も間違っていたようです。
どんな衝突でも運動量は保存されるが、弾性衝突（はねかえり係数１）でしか
エネルギー保存則は成立しないようです。
私の回答は完全な弾性衝突を前提にしたものでした。

この問題は跳ね返り係数＜１を暗黙の前提にしていて、運動量保存の法則しか
使えないということですね。

お騒がせしてすみませんでした。

回答No.4

ElectricGamo

No.1の方が正しいと思います。この衝突では運動エネルギーは保存されません。

通常の衝突では、外力が働かない(または働いても打ち消されるような)場合には運動量は保存されますが、完全弾性衝突(跳ね返り係数1)のような特殊な場合を除いて運動エネルギーが保存されることはありません。実際に物を衝突させれば、ぶつかった時に、音がしたり、熱に変わったりして運動エネルギーは保存されないでしょう。

問題で特に明記されていない限り、運動エネルギーは保存されないと考えるべきだと思います。運動量は上記のような条件がこの問題の場合当てはまるので保存されると考えて下さい。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

ONEONE

これってＭ≠ｍが前提じゃないんですか？

相互作用のみのとき、つまり２物体にたいして外から力が働かないとき運動量は保存するので、はねかえり係数の数値は運動量保存に関してはあまり関係ないんです。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

ymmasayan

問題の前提がおかしいのではないでしょうか。
この衝突の場合、エネルギー保存と運動量保存の両方を満たす必要があるはずです。
衝突後、Ａが静止するという条件で２つの保存則をみたすにはＭ＝ｍという条件が必要です。そのとき答えはｖ２＝ｖ１になるはずです。

あなたが間違っているのではないと思いますよ。

補足

実はこの問題は2003年度のセンター試験物理IBの第２問の問2を抜粋したものなんです。私の認識の間違いが含まれているかもしれません。
もし2003年度センター物理をご覧になれる状況でしたら、そちらをご覧になってくださいませんか？

回答No.1

ONEONE

衝突で運動エネルギーが保存するのはねかえり係数が１（弾性衝突）のときだけです。

お礼

ご回答ありがとうございました。
補足は無視してください。

補足

はねかえり係数が1の場合でも、運動量は保存されるということでしょうか。