物理の問題です。お願いします。

質問

図のように、水平な床の上に、点Oを中心にして円型の溝が取り付　けられている。溝の中には、質量がそれぞれ2ｍ、mの二つ小さい金属球A、Bが入れられていて、それらは、溝の沿って摩擦なく滑ることができる。
A,Bの位置を半直線をOLからの回転角θ(反時計回りを正とする)で表表す。はじめ、Aは、θ=0°の位置に静止させておき、θ＝－90°の位置に置いたBに大きさυで右向きの初速度を与えたところ、AとBは溝の中で弾性衝突{反発係数（はねかえり係数）が1の衝突}を行い、衝突後Aは動き出した。A,Bはその後も溝の中で弾性衝突を繰り返した。
問1
1回目の衝突後のA,Bの速さはそれぞれいくらか。
問2
i回目の衝突でBがAから受けた力積のおおきさはいくらか。
問3
2回目の衝突は、θがいくらのところで起こるか。
問4
2回目の衝突直後のAの速さはいくらか。

回答No.1

deshabari-haijo · ベストアンサー

問1
衝突後のAの速さをvA、Bの速さをvBとすると、
運動量保存の法則から、
mv=mvA+2mvB
v=vA+2vB－(1)
また、弾性衝突であることから、
1=-(vA-vB)/v
v=vB-vA－(2)
式(1)と(2)から、vA=-v/3、vB=2v/3

問2
mvB=2mv/3

問3
AとBの速さの絶対値の比が、1/3：2/3=1：2であるから、
θ=360×2/(1+2)=360×2/3=240°

問4
衝突後のAの速さをvA'、Bの速さをvB'とすると、
運動量保存の法則から、
mvA+2mvB=mvA'+2mvB'
vA+2vB=vA'+2vB'
v=vA'+2vB'－(1)
また、弾性衝突であることから、
1=-(vA'-vB')/(vA-vB)
1=-(vA'-vB')/(-v)
v=vA'-vB'－(2)
式(1)と(2)から、vA'=v

お礼

お忙しい時間ありがとうございます。

回答No.2

deshabari-haijo

ANo.1の訂正です。
AとBを逆に考えてしまいましたので、ANo.1は無視してください。

問1
衝突後のAの速さをvA、Bの速さをvBとすると、
運動量保存の法則から、
mv=2mvA+mvB
v=2vA+vB－(1)
また、弾性衝突であることから、
1=-(vB-vA)/v
v=vA-vB－(2)
式(1)と(2)から、vA=2v/3、vB=-v/3

問2
mvB-mv=-4mv/3

問3
AとBの速さの絶対値の比が、2/3：1/3=2：1であるから、
θ=360×2/(2+1)=360×2/3=240°

問4
衝突後のAの速さをvA'、Bの速さをvB'とすると、
運動量保存の法則から、
2mvA+mvB=2mvA'+mvB'
2vA+vB=2vA'+vB'
v=2vA'+vB'－(1)
また、弾性衝突であることから、
1=-(vA'-vB')/(vA-vB)
1=-(vA'-vB')/v
v=vB'-vA'－(2)
式(1)と(2)から、vA'=0

お礼

ありがとうございす。