運動方程式の問題

質問

なめらかな水平面上に質量Ｍの板Ａをおき、その上に質量ｍの物体Ｂを載せる。板Ａに右向きに力を加えて加速させる。ＡとＢの間の静止摩擦係数をμ、動摩擦係数をμ’、重力加速度をｇとする。

問・加える力の大きさがＦのときＢはＡのウエをすべることなく一体となって加速した。加速度はいくらか。
a=F/(M+m)

問。加える力の大きさがある値を超えるとＢはＡのうえをすべりだす。
この値はいくらか。
この条件がちょっとよくわかりません・・。

物理がお得意の方よろしくお願いします。

回答No.1

ONEONE · ベストアンサー

また来ました（＾＾；）＼
一つ目。（はわかったのかな？）
一体となっているのだから、ＡとＢを一つの物体と見てその質量はＭ＋ｍ
運動方程式
（ｍ＋Ｍ）a=Ｆ
∴a＝Ｆ／（ｍ＋Ｍ）

二つ目。
図にＢに働く力とＡに働く力を描く。
ＡとＢはそれぞれ分けて描いたほうがわかりやすいと思います。
右向き正、上向き正とします。

Ｂに働いている力を運動方程式で表す。
水平方向：ｍa＝Ｒ（a：加速度、Ｒ：AB間に働く力）　(1)
鉛直方向：０＝N-mg　　（Ｎ：Ａからの垂直抗力）　　　　　　(2)

Ａに働いている力を運動方程式で表す。
水平方向：Ｍa＝Ｆ-Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　(3)
鉛直方向：０＝Ｔ-Ｎ-Ｍｇ（Ｔ：床からの垂直抗力）　(4)

Ｔ＝（Ｍ＋ｍ）g
(1)(3)よりＲ＝｛m／(ｍ＋Ｍ）｝Ｆ
Ｒ＞μＮ＝μｍｇ　←（ＡＢ間に働く力が最大摩擦力より大きくなったときＢはすべる）
なので
Ｒ＝｛m／(ｍ＋Ｍ）｝Ｆ＞μｍｇ
∴Ｆ＞(ｍ＋Ｍ）ｇ

（注）μは静止摩擦係数といいますけどμＮは最大摩擦力で、接触している物体同士が相対的に静止しているとき、摩擦力はμＮではなくて０～μＮまでの値をとります。

お礼

こんばんは。
わかりやすい説明ありがとうございますm(__)m

>一体となっているのだから、ＡとＢを一つの物体と見て
あ～別々に運動方程式を立ててといたのですが、こっちの方がよいですよね。今度からそうやって解こうと思います。

＞Ｒ＞μＮ＝μｍｇ　←（ＡＢ間に働く力が最大摩擦力より大きくなったときＢはすべる）
ごめんなさい。ちょっとよくわからないのですが、なぜ力Ｆが最大摩擦力を超えると、ＢはＡの上をすべるのでしょうか？図に力を書いてみてるんですけどちょっとイメージできません。
よろしくお願いしますm(__)m

回答No.3

ONEONE

＞ごめんなさい。ちょっとよくわからないのですが、なぜ力Ｆが最大摩擦力を超えると、
＞ＢはＡの上をすべるのでしょうか？図に力を書いてみてるんですけどちょっとイメージできません。

力Ｆじゃなくて力"Ｒ"ですよ。
ＡＢ間の力をＲとおいた時点ですべらない条件は０≦Ｒ≦μＮです。
μＮが最大摩擦力なのだから、それ以上の力が加わったらすべってしまいますよね。

＞一体となっているのだから、ＡとＢを一つの物体と見て
あ～別々に運動方程式を立ててといたのですが、こっちの方がよいですよね。今度からそうやって解こうと思います。

これだけ解くならこんな考え方でもいいと思いますが、(1)(3)からでるから最初に運動方程式を立ててしまってから問に入ったほうがいいと思うところです。

お礼

ちょっとおくれてしまってごめんなさい！

あ～ずっと力Ｆをを求めるのかと思ってたので、こんがらがってしまいました。

先に運動方程式をたてたほうがよいんですね。

どうもありがとうございました！

回答No.2

ONEONE

【訂正】
×―――∴Ｆ＞(ｍ＋Ｍ）ｇ
○―――∴Ｆ＞μ(ｍ＋Ｍ）ｇ

お礼

了解しました(**」