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高校物理、運動方程式に関して

運動方程式はma=Fですが、 参考書にmには、着目している物体のみの質量を書くこと。と注意書きがされてあります。ですが、何かこんがらがってきました・・・ 運動方程式の問題集をとくと、以下のような問題がありました。 なめらかな床の上に、質量Mの板Aと質量mの物体Bが重ねておかれている。 板Aと物体Bの間は粗く、その静止摩擦係数はμ、動摩擦係数はμ'であるとする。加速度の正の向きを右向きとする。 (1)板Aを大きさF1の力で右向きに引いたら、板Aと物体Bは一体となって加速度a1で動いた。a1を求めよ。 一体となって動いたとのことより一つの固まりとしてみて上記の運動方程式の注意書き通り、AとBを一つの物体として着目して解きました。 答えはa1=F1/M+m ここまではOKですが、次の問題が全然納得いきません。 (2)板Aを大きさF2の力で右向きに引いたら、物体Bは板Aの上を滑り始めた。そのときの加速度a2とF2を求めよ。 まず、問題文の意図より、物体Bはすべる直前と考えることができます。 次に加速度に関しては床からみることもOKです。 問題集の解答によると、 A,Bの運動方程式は A: Ma2=F2-μmg B: ma2=μmg よってa2=μg 以上よりMμg=F2-μmg F2=μ(m+M)g が答えとなります。 ここでなぜma2=μmgでなくma2=F2としてはいけないのでしょうか? 床からみれば物体BはF2にひっぱられているのと同じですし、 今回は動摩擦力は働いていないのでAとBは同方向へ同加速度で移動していると考えたらma2=F2と式をたててもいいような気がするのですが・・・ もちろんこう式をたてたら答えが合わないので訳が分からなくなって質問させていただきました。 図を見せることができないのでわかりにくいかもしれないですがよろしくお願いします。

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  • 回答No.2
  • htms42
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>着目している物体のみの質量を書くこと これは正しいです。でも少し不足です。 どういう物体に着目するかには任意性があります。 A、Bを合わせて1つの物体と見るかAとBは別々の物体と見るかは任意です。 (1)AとBを合わせて1つの物体と見るのであれば ・質量はあわせた質量 m+M です。 ・加速度はAとBをあわせたものの運動している加速度です。AとBが互いの相対的な位置を変えないのであればAの加速度であり、Bの加速度でもあります。AとBが相対的な位置を変えるのであれば重心の加速度になります。 ・力はA、Bをあわせた全体に働く力です。 (2)AとBを別々のものとしてみるのであれば運動方程式はAについてとBについての2つになります。 Aの運動方程式にはAの質量、Aの加速度、Aに働く力です。 Bの運動方程式にはBの質量、Bの加速度、Bに働く力です。 摩擦力がなければBは動かないはずです。AとBを別々に考える場合は必ず摩擦力が出てきます。 (あなたの「ma2=F2」という式は間違っています。 左辺がAの質量、Aの加速度であれば右辺はAに働いている力でなければいけません。AにはF2と摩擦力と2つ働いているはずです。) あなたはAとBがくっついて一緒に動いている時は(1)だとしておられるので「なぜ?」という疑問をもたれたのでしょう。 一緒に動いている場合に(2)でやってもかまわないのです。どちらでやっても同じ結果にならないとおかしいのではないですか。 現実にA、B2つの物体があるのですから。 どちらで考えても同じ結果になるはずだといううのは物理的な要請です。この要請を満たすためにはAとBの間で働く力は「作用・反作用の法則」を満たさなければばいけないのです。これが作用反作用の法則が成り立つという証明にもなります。 全体で考えた時には内部で働いている力は表に出てこないはずだということで「内力」という言葉を使います。 地球は太陽の周りを楕円を描いて回っていると言います。でも月が地球周りを回っていますから太陽から見れば月と地球を合わせたものが太陽の周りを回っている事になります。楕円軌道を描いているのは地球と月を合わせたものの重心です。

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質問者からのお礼

詳しく教えてくださってありがとうございます。 おっしゃるとおり、(1)のイメージで考えていました。 参考書には(1)の問題に関しても、一つの物体として見る解き方と 別々の物体としてみる解き方両方がのっていました。 恐らく(2)のイメージがしっくりこないためこんがらがっているのだと思います。 もう少し考えてみます。ありがとうございます。

  • 回答No.1

>参考書にmには、着目している物体のみの質量を書くこと。 これがすべてです。着目した物体が受ける力だけ考えましょう。 着目している物体それぞれに運動方程式をたてるということは, 受ける力もそれぞれの物体が受ける力にしっかり分けなければ なりません。この場合重力以外は接触力ですから,BがF2の力を 受けるわけはありません。F2を受けるのはあくまでAです。 このF2の影響を,Bは摩擦力としてちゃんと受けているのですよ! さらに言えば,F2の影響は結局A,B両方に及ぼされています。 A,Bの運動方程式を辺々加えると(M+m)a2=F2となり,結局F2が A,B両方を動かす原因であったことが示されます。動摩擦力は, A,Bの間の作用・反作用の力ですから,まとめた運動方程式には 出てきません。逆にA,Bそれぞれに運動方程式をたてるときには 摩擦力を無視できないのです。

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質問者からのお礼

詳しい解説ありがとうございます。 図をみていると参考書の式が正しくてボクの式は間違っているとわかります ただ、イメージとしてピンとこないのです・・・ ですが、恐らくもう間違うことはないと思います。

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