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運動方程式

質量Mの物体Bの上に質量mの物体Aが乗っている。AB間の動摩擦係数はμであり、床はなめらかである。図のように初速度V₀をあたえた。この後の運動方程式をたてよ。 この問題がよくわかりませんでした。 教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

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補足:運動方程式は 力=質量x加速度 のように左辺に力を書きました。 Aに働く力は、重力mg(下向き)、Bからの抗力N=-mg(上向き)、Bからの摩擦力μN=-μmg(左向き)です。 Bに働く力は、重力Mg(下向き)、Aからの押し下げる力-N=mg(下向き)、Aからの摩擦力-μN=μmg(右向き)、床からの抗力-(m+M)g(上向き)です。 なお、BはAが下に落ちない程度に十分長いものとします(^^)

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本当に助かりました。 ありがとうございました。 これからも、よろしくお願いします。

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水平の速度・加速度は右向き+、左向き-とします。 鉛直の速度・加速度は下向き+、上向きーとします。 床に対するAの水平方向の速度・加速度をVa、Aaとし、BはVb、Abとします。 AがBを下向きに押し、BがAを上向きに押し返す力(垂直抗力)をNとすると、 Aの鉛直方向の力のつり合いより、N=mgとなります。 AとBの間の摩擦力は、AとBを圧着する力Nの大きさに比例しμN=μmgです。 水平方向の運動方程式は A: -μmg=mAa B: +μmg=MAb です。 問題への回答はここまでです。以下は補足。 時刻Tでの速度は、初速度+加速度x時間 なので Va=V0+AaT=V0-μgT Vb=0+AbT=(m/M)μgT です。 なお、AがBに対して静止する時刻Tfは Va=Vb V0-μgTf=(m/M)μgTf Tf={M/(m+M)}{V0/(μg)} この時刻におけるAとBの床に対する速度Vfは Vf=Va=Vb =(m/M)μgTf =(m/M)μg{M/(m+M)}{V0/(μg)} ={m/(m+M)}V0 したがって摩擦によるエネルギーの損失は (1/2)m(V0^2) - (1/2)m(Vf^2) - (1/2)M(Vf^2) =(1/2)(V0^2)mM/(m+M) となります。

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解りやすい説明ありがとうございました。 これからもよろしくお願いします。

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