運動方程式

質問

質量Mの物体Bの上に質量mの物体Aが乗っている。AB間の動摩擦係数はμであり、床はなめらかである。図のように初速度V₀をあたえた。この後の運動方程式をたてよ。

この問題がよくわかりませんでした。
教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

noel_lapin · ベストアンサー

補足：運動方程式は　力＝質量ｘ加速度　のように左辺に力を書きました。

Ａに働く力は、重力ｍｇ（下向き）、Ｂからの抗力Ｎ＝－ｍｇ（上向き）、Ｂからの摩擦力μＮ＝－μｍｇ（左向き）です。

Ｂに働く力は、重力Ｍｇ（下向き）、Ａからの押し下げる力－Ｎ＝ｍｇ（下向き）、Ａからの摩擦力－μＮ＝μｍｇ（右向き）、床からの抗力－（ｍ＋Ｍ）ｇ（上向き）です。

なお、ＢはＡが下に落ちない程度に十分長いものとします(^^)

お礼

本当に助かりました。
ありがとうございました。
これからも、よろしくお願いします。

回答No.1

noel_lapin

水平の速度・加速度は右向き＋、左向き－とします。
鉛直の速度・加速度は下向き＋、上向きーとします。

床に対するAの水平方向の速度・加速度をＶa、Ａaとし、BはＶb、Ａbとします。

ＡがＢを下向きに押し、ＢがＡを上向きに押し返す力（垂直抗力）をＮとすると、
Ａの鉛直方向の力のつり合いより、Ｎ＝ｍｇとなります。
ＡとＢの間の摩擦力は、ＡとＢを圧着する力Ｎの大きさに比例しμＮ＝μｍｇです。

水平方向の運動方程式は
Ａ：　－μｍｇ＝ｍＡa
Ｂ：　＋μｍｇ＝ＭＡb
です。

問題への回答はここまでです。以下は補足。

時刻Tでの速度は、初速度＋加速度x時間　なので

Ｖa＝V0＋AaT＝V0－μｇT
Ｖb＝０＋AbT＝（ｍ／Ｍ）μｇＴ

です。

なお、ＡがＢに対して静止する時刻Ｔfは

Ｖa＝Ｖb
V0－μｇTf＝（ｍ／Ｍ）μｇＴf
Ｔf＝｛Ｍ／（ｍ＋Ｍ）｝｛Ｖ0／（μｇ）｝

この時刻におけるＡとＢの床に対する速度Ｖfは

Ｖｆ＝Ｖa＝Ｖb
＝（ｍ／Ｍ）μｇＴf
＝（ｍ／Ｍ）μｇ｛Ｍ／（ｍ＋Ｍ）｝｛Ｖ0／（μｇ）｝
＝｛ｍ／（ｍ＋Ｍ）｝Ｖ0

したがって摩擦によるエネルギーの損失は

(１／２)ｍ（Ｖ0^2）　－　(１／２)ｍ（Ｖf^2）　－　(１／２)Ｍ（Ｖf^2）
＝（１／２）（Ｖ0^2）ｍＭ／（ｍ＋Ｍ）

となります。

お礼

解りやすい説明ありがとうございました。
これからもよろしくお願いします。