- ベストアンサー
運動方程式
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
補足：運動方程式は 力＝質量ｘ加速度 のように左辺に力を書きました。 Ａに働く力は、重力ｍｇ（下向き）、Ｂからの抗力Ｎ＝－ｍｇ（上向き）、Ｂからの摩擦力μＮ＝－μｍｇ（左向き）です。 Ｂに働く力は、重力Ｍｇ（下向き）、Ａからの押し下げる力－Ｎ＝ｍｇ（下向き）、Ａからの摩擦力－μＮ＝μｍｇ（右向き）、床からの抗力－（ｍ＋Ｍ）ｇ（上向き）です。 なお、ＢはＡが下に落ちない程度に十分長いものとします(^^)
その他の回答 (1)
- noel_lapin
- ベストアンサー率42% (12/28)
水平の速度・加速度は右向き＋、左向き－とします。 鉛直の速度・加速度は下向き＋、上向きーとします。 床に対するAの水平方向の速度・加速度をＶa、Ａaとし、BはＶb、Ａbとします。 ＡがＢを下向きに押し、ＢがＡを上向きに押し返す力（垂直抗力）をＮとすると、 Ａの鉛直方向の力のつり合いより、Ｎ＝ｍｇとなります。 ＡとＢの間の摩擦力は、ＡとＢを圧着する力Ｎの大きさに比例しμＮ＝μｍｇです。 水平方向の運動方程式は Ａ： －μｍｇ＝ｍＡa Ｂ： ＋μｍｇ＝ＭＡb です。 問題への回答はここまでです。以下は補足。 時刻Tでの速度は、初速度＋加速度x時間 なので Ｖa＝V0＋AaT＝V0－μｇT Ｖb＝０＋AbT＝（ｍ／Ｍ）μｇＴ です。 なお、ＡがＢに対して静止する時刻Ｔfは Ｖa＝Ｖb V0－μｇTf＝（ｍ／Ｍ）μｇＴf Ｔf＝｛Ｍ／（ｍ＋Ｍ）｝｛Ｖ0／（μｇ）｝ この時刻におけるＡとＢの床に対する速度Ｖfは Ｖｆ＝Ｖa＝Ｖb ＝（ｍ／Ｍ）μｇＴf ＝（ｍ／Ｍ）μｇ｛Ｍ／（ｍ＋Ｍ）｝｛Ｖ0／（μｇ）｝ ＝｛ｍ／（ｍ＋Ｍ）｝Ｖ0 したがって摩擦によるエネルギーの損失は (１／２)ｍ（Ｖ0^2） － (１／２)ｍ（Ｖf^2） － (１／２)Ｍ（Ｖf^2） ＝（１／２）（Ｖ0^2）ｍＭ／（ｍ＋Ｍ） となります。
お礼
解りやすい説明ありがとうございました。 これからもよろしくお願いします。
関連するQ&A
- 高校物理 運動方程式
こんにちわ。 出典；物理のエッセンス、力学,物体系の運動方程式Ex3 滑らかな床上に置かれた質量ｍの小物体Ａが速さｖ０で飛び乗り、Ｂの上を滑った。 それぞれの物体の加速度を求めよ。ＡがＢに対して止まるまでの時間ｔとＢ上で滑る距離ｌを求めよ。Ａ、Ｂ間の動摩擦係数をμとする。 この問題の解説にＡがＢ上で止まった後は動摩擦力はなくなり、２つは一体となって床上を滑るとなっていますが、なぜこのように為るのか理解できません。詳しく教えて下さい。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 摩擦力に関する運動方程式
速度Ｖで動く水平なコンベアベルトの上で、質量ｍの物体がベルトの走行方向にΘの角度で設置された規制ガイドに沿って動くとする。ベルトと物体の間の摩擦係数はμ0、ガイドと物体の摩擦係数はμ1とする。 物体がベルトの摩擦力から受けるガイド方向の力はμ0・mg・cosΘ 。 ガイドから受ける摩擦力はμ1・μ0・mg・sinΘ 。物体がガイドに沿って動くときの運動方程式はどう立てればいいでしょうか。お教えください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 高校物理、運動方程式に関して
運動方程式はma=Fですが、 参考書にmには、着目している物体のみの質量を書くこと。と注意書きがされてあります。ですが、何かこんがらがってきました・・・ 運動方程式の問題集をとくと、以下のような問題がありました。 なめらかな床の上に、質量Ｍの板Ａと質量mの物体Bが重ねておかれている。 板Ａと物体Ｂの間は粗く、その静止摩擦係数はμ、動摩擦係数はμ'であるとする。加速度の正の向きを右向きとする。 (1)板Ａを大きさF1の力で右向きに引いたら、板Ａと物体Ｂは一体となって加速度a1で動いた。a1を求めよ。 一体となって動いたとのことより一つの固まりとしてみて上記の運動方程式の注意書き通り、AとBを一つの物体として着目して解きました。 答えはa1=F1/M+m ここまではＯＫですが、次の問題が全然納得いきません。 (2)板Ａを大きさF2の力で右向きに引いたら、物体Ｂは板Ａの上を滑り始めた。そのときの加速度a2とF2を求めよ。 まず、問題文の意図より、物体Ｂはすべる直前と考えることができます。 次に加速度に関しては床からみることもＯＫです。 問題集の解答によると、 A,Bの運動方程式は A: Ma2=F2-μmg B: ma2=μmg よってa2=μg 以上よりMμg=F2-μmg F2=μ(m+M)g が答えとなります。 ここでなぜma2=μmgでなくma2=F2としてはいけないのでしょうか？ 床からみれば物体BはF2にひっぱられているのと同じですし、 今回は動摩擦力は働いていないのでAとBは同方向へ同加速度で移動していると考えたらma2=F2と式をたててもいいような気がするのですが・・・ もちろんこう式をたてたら答えが合わないので訳が分からなくなって質問させていただきました。 図を見せることができないのでわかりにくいかもしれないですがよろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 積み重ねた物体の運動について。。
自分の考え方が正しいかどうかは分かりません。間違いところがあったら教えてください。 滑らかな水平面上に質量が m と M の物体 A, B が置かれている。２つの物体 A, B の間の静止摩擦係数は μ、動摩擦係数は μ'とする。 問：静止している B の上で A を初速度 v で運動させると、やがて A は B に対して静止した。このときの A の水平面に対する速さ V と、A が B の上を滑った距離 l を求めよ。 ＝＞「A は B に対して静止した」というのは A と B の速度が一定となるという意味ですか。 私の考えでは、まず運動量保存の法則で V を求めて、あと等加速度直線運動の式に当てはめて、l を求める。ですが、どうしても、摩擦があるので、運動量保存則は成り立たないかなと思っていました。そうなると、どうやって V を求めればよいか分かりません。 こういう問題ではどんな考え方をとるべきかを教えてください。立てるべき式も教えていただけるとうれしいです。よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 運動方程式の立て方について
運動方程式の立て方について 下図のように、慣性モーメントI、質量m、半径rの円板にトルクNが作用している場合を考える。円板と床の間に滑りが生じるトルクNを次の中から選べ。ただし、円板と床には、クーロン摩擦（静摩擦係数μs、動摩擦係数μd、ただしμs>μd）が作用するものとする。また、円板の質量中心の速度をv、重力加速度をgとする。 答え：(1) 下記、＜２＞と＜３＞はわかるのですが、＜１＞と＜２＞のFが同じ意味合いになることが 理解できません。どなたか、教えていただけないでしょうか。 円板の運動方程式：ｍa＝F ・・・＜１＞ 回転の運動方程式：Iθ’’＝N-F・r ・・・＜２＞ 直線運動と回転運動の関係から：a＝ｒ・θ’’ ・・・＜３＞ 滑り出す瞬間を考慮し：F=μs・ｍｇ ・・・＜４＞
- ベストアンサー
- 物理学
- 運動方程式の問題について質問です。
運動方程式の問題について質問です。 なめらかな水平面上に質量Mの長い板Bが静止している。 いま、Bの左端に質量ｍの小物体Aをのせ、Aに右向きに初速度voを与えた。 AとBの間の動摩擦係数をμ’、重力加速度の大きさをｇ、右向きを正、AはBから落ちないものとして次の問に答えよ。 （１）AがBの上を滑り続けた時間はいくらか。 （２）A、Bの速度はいくらになったか。 解き方がわからないので教えてください。 （１）の答えはMvo/μ'g(M+m)で （２）の答えはmvo/M+m です。
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理の問題で
あらい水平な床の上に質量がＭ、長さＬの板Ｂがある。この上面があらい面を持つＢの端に、図のように質量２/1Ｍで、大きさが無視できる小さな物体Ａがおかれ、ともに静止している。 いま、Ａに右向きに初速度Ｖ0を与えた。Ａ，Ｂ間の動摩擦係数をμ、Ｂと床との動摩擦係数を４/１μ、重力加速度の大きさをｇとし、右向きを正として、次の問いに答えよ。 （１）Ａ、Ｂの間にはたらく摩擦力の大きさfおよび、Bと床の間にはたらく摩擦力の大きさFはいくらか。 （２）Aの床に対する加速度をa1とするとき、Aの運動方程式を書け。 （３）Bの床に対する加速度a2とするとき、Bの運動方程式を書け。 （４）AのBに対する加速度はいくらか。 （５）AがBの上で静止するまでの時間はいくらか。 （６）AがBの上から落ちないためには板の長さLは最低いくら必要か。 わからないので教えてください。 できれば答えもお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 運動方程式の問題です。
なめらかな水平面上に質量Ｍの板Ａをおき、その上に質量ｍの物体Ｂを載せる。板Ａに右向きに力を加えて加速させる。ＡとＢの間の静止摩擦係数をμ、動摩擦係数をμ’、重力加速度をｇとする。 問・加える力の大きさがＦのときＢはＡのウエをすべることなく一体となって加速した。加速度はいくらか。 a=F/(M+m) 問。加える力の大きさがある値を超えるとＢはＡのうえをすべりだす。 この値はいくらか。 一つ目は分かったのですが次が分かりません。 解答には Ｂに働いている力を運動方程式で表す。 水平方向：ｍa＝Ｒ（a：加速度、Ｒ：AB間に働く力） (1) 鉛直方向：０＝N-mg （Ｎ：Ａからの垂直抗力） (2) Ａに働いている力を運動方程式で表す。 水平方向：Ｍa＝Ｆ-Ｒ (3) 鉛直方向：０＝Ｔ-Ｎ-Ｍｇ（Ｔ：床からの垂直抗力） (4) Ｔ＝（Ｍ＋ｍ）g (1)(3)よりＲ＝｛m／(ｍ＋Ｍ）｝Ｆ Ｒ＞μＮ＝μｍｇ ←（ＡＢ間に働く力が最大摩擦力より大きくなったときＢはすべる） なので Ｒ＝｛m／(ｍ＋Ｍ）｝Ｆ＞μｍｇ ∴Ｆ＞(ｍ＋Ｍ）ｇ と書いてあったのですが、 なんでＲ＝｛m／(ｍ＋Ｍ）｝Ｆになるのかよく分かりません。 お暇な方回答よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- 運動方程式の問題です。
次の問題の途中式を教えてください。 粗い水平面に質量mの箱Bを置き、糸を水平につけて滑車を通し、図のように質量Mのおもりを他端につるした。面とBの間の静止摩擦係数をμ、動摩擦係数をμ’、重力加速度の大きさをgとする。 Q：両物体が滑りだしたとき、加速度a、糸の張力のTの大きさを求めよ
- 締切済み
- 物理学
- 運動方程式を教えてください。
図のようなバネとダンパーでつながれてる物体の運動方程式を教えてください。 どのように解いていけば良いかわかりません。 ※バネ定数ｋ、減衰係数ｃ、質量ｍとします。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
本当に助かりました。 ありがとうございました。 これからも、よろしくお願いします。