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運動方程式について

以下の場合について運動方程式をかけ。必要ならば、質点の質量をm、速度をv、位置ベクトルをr等とせよ。 という設問に対して、7問の問いがあるんですが、そのうちの 1)速度に比例する摩擦力を受けて運動する。但し、摩擦の比例係数ををkとする。 と、 2)天井から長さLの糸をつるし、先端に質点をつける。この振り子の運動方程式を書け。 という2問が分かりません。僕個人の意見としては、条件が少な過ぎると思うんですが・・・(自分の勉強不足かもしれませんが。)解ける方がいましたら、どなたか宜しくお願いします。

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  • 回答No.1
  • nabla
  • ベストアンサー率35% (72/204)

1)外力は抵抗力だけですか? それならば ma=-kvでいいんじゃないでしょうか? (ただし摩擦力は速度に無関係だと思います) 2)振り子の振れ幅をθ、糸の張力Tをとします。 すると水平方向の運動方程式で、 my"=-Tsinθ 鉛直方向に(下向き正) mx"=mg-Tcosθ ここでx=lcosθ、y=lsinθより x"=-l(θ’)^2×cosθ-lθ”×sinθ y"=-l(θ’)^2×sinθ+lθ”×cosθ となります。 2つの運動方程式からTを消去してまとめると以外とすっきりとして lθ”+gsinθ=0となります。 ラグランジュアンという物を知っていますか? もし知っているなら2)はそれを使うことで極めて簡単に導けます。 知らなければ無視してください。

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質問者からのお礼

ありがとうございます! 自分は化学専攻なんで、あまり良くわからない点があるんですけど、 >ここでx=lcosθ、y=lsinθより x"=-l(θ’)^2×cosθ-lθ”×sinθ の、lcosθや、-l(θ’)の”l”や ”-l”は小文字のLで良いんですか?

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • nabla
  • ベストアンサー率35% (72/204)

>lcosθや、-l(θ’)の”l”や ”-l”は小文字のLで良いんですか? はい。その通りです。確かに投稿してから迂闊だったと思いました。

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  • 回答No.2
  • FM-8
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(1) は, m(d2r/dt2)=-kv または, m(dv/dt)=-kv dr/dt = v ですよね? (2)は, m・L・(d2θ/dt2)=m・g.sinθ      x = lθ です.      xは,接戦方向の距離  θは与えられていないようなので,   m(d2x/dt2)=mg(1/L)(x/L) ただし,θ<<1 より,sinθ=θとした場合です.   そうでないとすると,かなり複雑にはなりますね. そのあたりが, >条件が少な過ぎると思うんですが・ と感じておられる理由ではないかと. もしも,線形方程式を作ろうとしているならば, ご質問だけの条件では少ないと思います. このほかに,微小変位の条件などもないと...

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質問者からのお礼

ありがとうございます! この授業は高校~一般教養的な物理の授業の問題なんで・・・化学専攻の自分としては微小変位などはさっぱりです(._.;)

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